DAWN-FM: Data-Aware and Noise-Informed Flow Matching for Solving Inverse Problems

要約

不完全または騒々しい観察からのパラメーターの推定を含む逆問題は、医療イメージング、地球物理学、信号処理などのさまざまな分野で発生します。
これらの問題はしばしば不適切であり、ソリューションを安定させるために正則化手法が必要です。
この作業では、フローマッチング（FM）を採用しています。これは、決定論的プロセスを統合してガウスなどの単純な参照分布をターゲット分布にマッピングする生成的フレームワークです。
Method Dawn-FM：Data-AwareおよびNoise-Informed Flow Matchingには、データとノイズの埋め込みが組み込まれているため、モデルは測定データに関する表現に明示的にアクセスし、観察結果のノイズを説明できます。
時間依存の速度フィールドを学習することにより、FMは正確なソリューションを提供するだけでなく、複数のもっともらしい結果を生成することにより不確実性の定量化を可能にします。
非常に不適切な設定で苦労する可能性のある事前に訓練された拡散モデルとは異なり、私たちのアプローチは、逆の問題ごとに特別に訓練され、さまざまなノイズレベルに適応します。
画像デブリングや断層撮影などのタスクでの広範な数値実験を通じて、方法の有効性と堅牢性を検証します。

要約(オリジナル)

Inverse problems, which involve estimating parameters from incomplete or noisy observations, arise in various fields such as medical imaging, geophysics, and signal processing. These problems are often ill-posed, requiring regularization techniques to stabilize the solution. In this work, we employ Flow Matching (FM), a generative framework that integrates a deterministic processes to map a simple reference distribution, such as a Gaussian, to the target distribution. Our method DAWN-FM: Data-AWare and Noise-informed Flow Matching incorporates data and noise embedding, allowing the model to access representations about the measured data explicitly and also account for noise in the observations, making it particularly robust in scenarios where data is noisy or incomplete. By learning a time-dependent velocity field, FM not only provides accurate solutions but also enables uncertainty quantification by generating multiple plausible outcomes. Unlike pre-trained diffusion models, which may struggle in highly ill-posed settings, our approach is trained specifically for each inverse problem and adapts to varying noise levels. We validate the effectiveness and robustness of our method through extensive numerical experiments on tasks such as image deblurring and tomography.

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