Analyzing Symmetries of Swarms of Mobile Robots Using Equivariant Dynamical Systems

要約

この記事では、モバイルロボットの分散システムの対称性を調査します。
$ \ mathcal {oblot} $モデルの$ n \ in \ mathbb {n} $ロボットの群れを検討し、等変ダイナミカルシステム理論を使用してそれらの$ \ mathcal {f} $ sync sync dynamicsを分析します。
この目的のために、対応する進化関数が$ \ mathbb {r}^2 $の回転および反射変換と通信することを示します。
これらは、$ \ mathbf {o}（2）\ times s_n $に同型であるグループを形成します。
等量動的システムの理論は、ロボットの群れの対称性が任意のプロトコルに続いて潜在的に増加する可能性がある階層を推定するために使用されます。
LCMサイクルの数学的記述における計算フェーズと移動フェーズからのルックフェーズを切り離すことにより、この階層は接続グラフの自動性の観点から特徴付けます。
特に、分離された計算と移動相が反転可能である場合、すべての可能なタイプの対称性が増加することがわかります。
最後に、コンピューティングフェーズのみで構成される還元システムが線形である状態依存的な線形ダイナミクスを誘導するプロトコルに結果を適用します。

要約(オリジナル)

In this article, we investigate symmetry properties of distributed systems of mobile robots. We consider a swarm of $n\in\mathbb{N}$ robots in the $\mathcal{OBLOT}$ model and analyze their collective $\mathcal{F}$sync dynamics using of equivariant dynamical systems theory. To this end, we show that the corresponding evolution function commutes with rotational and reflective transformations of $\mathbb{R}^2$. These form a group that is isomorphic to $\mathbf{O}(2) \times S_n$, the product group of the orthogonal group and the permutation on $n$ elements. The theory of equivariant dynamical systems is used to deduce a hierarchy along which symmetries of a robot swarm can potentially increase following an arbitrary protocol. By decoupling the Look phase from the Compute and Move phases in the mathematical description of an LCM cycle, this hierarchy can be characterized in terms of automorphisms of connectivity graphs. In particular, we find all possible types of symmetry increase, if the decoupled Compute and Move phase is invertible. Finally, we apply our results to protocols which induce state-dependent linear dynamics, where the reduced system consisting of only the Compute and Move phase is linear.

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