Propagating Model Uncertainty through Filtering-based Probabilistic Numerical ODE Solvers

要約

ODEフィルターとしても知られる通常の微分方程式（ODE）のフィルタリングベースの確率数値ソルバーは、ODESの解の数値の不確実性を定量化する効率的な方法として確立されています。
ただし、実際のアプリケーションでは、基礎となる動的システムには不確実なパラメーターが含まれていることが多く、このモデルの不確実性がODEソリューションに伝播する必要があります。
この論文では、ODEフィルターは、確率的な性質にもかかわらず、この不確実性の伝播の問題を自動的に解決しないことを示しています。
この制限に対処するために、ODEフィルターと数値的四角化を組み合わせて、不確実なパラメーターを適切に疎外する一方で、パラメーターの不確実性と数値ソルバーの不確実性の両方を説明する新しいアプローチを提示します。
複数の動的システムの実験は、結果として生じる不確実性が参照ソリューションに密接に一致することを示しています。
特に、ODEソルバーからの数値の不確実性が、特に大きなステップサイズを使用する場合、伝播された不確実性の推定値の自信過剰を防ぐ方法を示します。
我々の結果は、確率的数値手法が動的システムの数値的不確実性とパラメトリックな不確実性の両方を効果的に定量化できることを示しています。

要約(オリジナル)

Filtering-based probabilistic numerical solvers for ordinary differential equations (ODEs), also known as ODE filters, have been established as efficient methods for quantifying numerical uncertainty in the solution of ODEs. In practical applications, however, the underlying dynamical system often contains uncertain parameters, requiring the propagation of this model uncertainty to the ODE solution. In this paper, we demonstrate that ODE filters, despite their probabilistic nature, do not automatically solve this uncertainty propagation problem. To address this limitation, we present a novel approach that combines ODE filters with numerical quadrature to properly marginalize over uncertain parameters, while accounting for both parameter uncertainty and numerical solver uncertainty. Experiments across multiple dynamical systems demonstrate that the resulting uncertainty estimates closely match reference solutions. Notably, we show how the numerical uncertainty from the ODE solver can help prevent overconfidence in the propagated uncertainty estimates, especially when using larger step sizes. Our results illustrate that probabilistic numerical methods can effectively quantify both numerical and parametric uncertainty in dynamical systems.

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