Creating Sorted Grid Layouts with Gradient-based Optimization

要約

視覚的にソートされたグリッドレイアウトは、空間的近接性を類似関係に合わせることにより、2次元空間で高次元ベクトルを整理するための効率的な方法を提供します。
このアプローチは、データポイントから画像に至るまでの多様な要素の効果的な並べ替えを促進し、かなりの数の要素の同時視覚化を可能にします。
ただし、2次元グリッドのデータをソートすることは、その複雑さが高いために課題です。
64の要素を備えた小さな8 x 8グリッドであっても、可能な配置の数は$ 1.3 \ CDOT 10^{89} $を超えています – 宇宙の原子の数を超えており、ブルートフォースソリューションを実用的にします。
ソートされたグリッドレイアウトを決定するという課題に対処するためにさまざまな方法が提案されていますが、勾配ベースの最適化の可能性を調査した人はいません。
この論文では、グラジエントの最適化を初めて活用するグリッドベースのソートの新しい方法を提示します。
「有効な」順列マトリックスの生成を確保するという2つの対立する目標のバランスをとる新しい損失関数を導入し、並べ替えられたグリッドの品質を評価するメトリックに触発されたベクトル間の類似性を反映するようにグリッド上の配置を最適化します。
学習ベースのアプローチは本質的に計算的に複雑ですが、我々の方法は、既存の手法と比較して優れたソート品質を備えたソート付きグリッドレイアウトを生成する有望な結果を示しています。

要約(オリジナル)

Visually sorted grid layouts provide an efficient method for organizing high-dimensional vectors in two-dimensional space by aligning spatial proximity with similarity relationships. This approach facilitates the effective sorting of diverse elements ranging from data points to images, and enables the simultaneous visualization of a significant number of elements. However, sorting data on two-dimensional grids is a challenge due to its high complexity. Even for a small 8-by-8 grid with 64 elements, the number of possible arrangements exceeds $1.3 \cdot 10^{89}$ – more than the number of atoms in the universe – making brute-force solutions impractical. Although various methods have been proposed to address the challenge of determining sorted grid layouts, none have investigated the potential of gradient-based optimization. In this paper, we present a novel method for grid-based sorting that exploits gradient optimization for the first time. We introduce a novel loss function that balances two opposing goals: ensuring the generation of a ‘valid’ permutation matrix, and optimizing the arrangement on the grid to reflect the similarity between vectors, inspired by metrics that assess the quality of sorted grids. While learning-based approaches are inherently computationally complex, our method shows promising results in generating sorted grid layouts with superior sorting quality compared to existing techniques.

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