MANTRA: The Manifold Triangulations Assemblage

要約

複雑系に存在する高次の相互作用を活用することへの関心が高まるにつれ、データ中の高次構造を利用したより表現力豊かなモデル、特に、単純な複素数のような高次領域でニューラルネットワークを設計するトポロジカル深層学習（TDL）が急増している。しかし、この分野の進歩は、これらのアーキテクチャをベンチマークするためのデータセットが乏しいことによって妨げられている。このギャップに対処するため、我々は、高次モデルをベンチマークするための、初めての大規模で多様な、本質的に高次なデータセットであるMANTRAを紹介する。MANTRAは、曲面と3次元多様体のそれぞれ43,000以上と250,000以上の三角形分割から構成されている。MANTRAを用いて、3つの位相幾何学的分類タスクについて、グラフベースと単純複合体ベースのモデルを評価した。その結果、単純な位相幾何学的不変量の捕捉において、グラフベースのニューラルネットワークよりも単純錯体ベースのニューラルネットワークの方が一般的に優れている一方で、TDLの再考を示唆するような苦戦も強いられていることが示された。このように、MANTRAは位相幾何学的手法を評価し、進歩させるためのベンチマークとして機能し、より効果的な高次モデルへの道を開く。

要約(オリジナル)

The rising interest in leveraging higher-order interactions present in complex systems has led to a surge in more expressive models exploiting higher-order structures in the data, especially in topological deep learning (TDL), which designs neural networks on higher-order domains such as simplicial complexes. However, progress in this field is hindered by the scarcity of datasets for benchmarking these architectures. To address this gap, we introduce MANTRA, the first large-scale, diverse, and intrinsically higher-order dataset for benchmarking higher-order models, comprising over 43,000 and 250,000 triangulations of surfaces and three-dimensional manifolds, respectively. With MANTRA, we assess several graph- and simplicial complex-based models on three topological classification tasks. We demonstrate that while simplicial complex-based neural networks generally outperform their graph-based counterparts in capturing simple topological invariants, they also struggle, suggesting a rethink of TDL. Thus, MANTRA serves as a benchmark for assessing and advancing topological methods, leading the way for more effective higher-order models.

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