Geodesic Slice Sampler for Multimodal Distributions with Strong Curvature

要約

従来のマルコフチェーンモンテカルロサンプリング方法は、しばしば鋭い曲率、複雑な幾何学、およびマルチモーダル分布と格闘しています。
スライスサンプリングは、局所的な探査の非効率性の問題を解決し、リーマニアの幾何学は鋭い湾曲に役立ちます。
最近の拡張機能により、リーマニアンマニホールドでスライスサンプリングが可能になりますが、測地線が閉じた形で利用できる場合に制限されています。
測定法を微分方程式の解として近似することにより、ターゲット分布に合わせたより一般的なジオメトリにヒットアンドランスライスサンプリングを一般的に一般化する方法を提案します。
私たちのアプローチにより、マルチモーダル分布のモード間の曲率と迅速な移行を伴う地域の調査が可能になります。
挑戦的なサンプリングの問題よりもアプローチの利点を示します。

要約(オリジナル)

Traditional Markov Chain Monte Carlo sampling methods often struggle with sharp curvatures, intricate geometries, and multimodal distributions. Slice sampling can resolve local exploration inefficiency issues and Riemannian geometries help with sharp curvatures. Recent extensions enable slice sampling on Riemannian manifolds, but they are restricted to cases where geodesics are available in closed form. We propose a method that generalizes Hit-and-Run slice sampling to more general geometries tailored to the target distribution, by approximating geodesics as solutions to differential equations. Our approach enables exploration of regions with strong curvature and rapid transitions between modes in multimodal distributions. We demonstrate the advantages of the approach over challenging sampling problems.

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