On discrete symmetries of robotics systems: A group-theoretic and data-driven analysis

要約

この作業では、動的システムの離散形態対称性を研究します。これは、動物生物学とロボット システムの主要な特徴であり、システムの形態が身体部分の重複とバランスのとれた分布を表す 1 つ以上の対称面を持っている場合に表現されます。
これらの形態学的対称性は、システムのダイナミクスが対称 (またはほぼ対称) であることを意味します。これは、最適な制御ポリシーと、システムのダイナミクスの進化に関連するすべての固有受容性および外受容性の測定に対称性を刻印します。
データ駆動型の方法の場合、対称性は、データ拡張と対称関数近似器の構築を正当化する帰納的バイアスを表します。
この目的のために、群論を使用して、(1) システムの形態学的対称性群 $\G$ の識別、(2) 固有受容および外受容測定のデータ増強、および (3)
$\G$-equivariant/invariant ニューラル ネットワークを使用したデータ対称性の活用。これについて、合成および実世界のアプリケーションに関する実験結果を提示し、対称性制約がどのようにサンプル効率と一般化を向上させ、トレーニング可能な数を減らしているかを示します。
パラメーター。

要約(オリジナル)

In this work, we study discrete morphological symmetries of dynamical systems, a predominant feature in animal biology and robotic systems, expressed when the system’s morphology has one or more planes of symmetry describing the duplication and balanced distribution of body parts. These morphological symmetries imply that the system’s dynamics are symmetric (or approximately symmetric), which in turn imprints symmetries in optimal control policies and in all proprioceptive and exteroceptive measurements related to the evolution of the system’s dynamics. For data-driven methods, symmetry represents an inductive bias that justifies data augmentation and the construction of symmetric function approximators. To this end, we use group theory to present a theoretical and practical framework allowing for (1) the identification of the system’s morphological symmetry group $\G$, (2) data-augmentation of proprioceptive and exteroceptive measurements, and (3) the exploitation of data symmetries through the use of $\G$-equivariant/invariant neural networks, for which we present experimental results on synthetic and real-world applications, demonstrating how symmetry constraints lead to better sample efficiency and generalization while reducing the number of trainable parameters.

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