Exploring Local Norms in Exp-concave Statistical Learning

要約

凸クラスの経験的リスク最小化を使用して、exp-concave 損失を伴う確率的凸最適化の問題を検討します。
いくつかの以前の研究で提起された質問に答えて、$O( d / n + \log( 1 / \delta) / n )$ を提供します $d$
は凸参照集合の次元、$n$ は標本サイズ、$\delta$ は信頼水準です。
私たちの結果は、損失の勾配とローカルノルムの概念に関する統一された幾何学的仮定に基づいています。

要約(オリジナル)

We consider the problem of stochastic convex optimization with exp-concave losses using Empirical Risk Minimization in a convex class. Answering a question raised in several prior works, we provide a $O( d / n + \log( 1 / \delta) / n )$ excess risk bound valid for a wide class of bounded exp-concave losses, where $d$ is the dimension of the convex reference set, $n$ is the sample size, and $\delta$ is the confidence level. Our result is based on a unified geometric assumption on the gradient of losses and the notion of local norms.

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