The Observational Partial Order of Causal Structures with Latent Variables

要約

目に見える変数の同じセットを持つ2つの因果構造の場合、1つは、最初の変数によって実現可能な可視変数の分布のセットが、2番目で実現可能な可視変数の分布のセットを含む場合、他方を観察的に支配すると言われています。
このような優位性を知ることは、観察データを与えられたこれらの構造間の裁定に役立ちます。
ここでは、観察的支配と比較して潜在変数を持つ因果構造の等価クラスの部分的な順序を決定する問題を検討します。
3つの可視変数の場合の優位性順序の完全な特性評価と、4つの可視変数の場合は部分的な特性評価を提供します。
また、私たちの手法は、どの観測等価クラスが、鐘の不平等と道具的不平等に類似した非自明の不平等制約を特徴とする一連の実現可能な分布を持っているかを特定するのに役立ちます。
目に見える変数の数を増やすと、非重要な不平等制約を満たす等価クラスが遍在するという証拠が見つかります。
（そのようなクラスは、量子的かつ古典的に実現可能な分布に違いがある可能性があるため、これは量子学的なギャップの可能性も遍在することを意味します。）さらに、制約に基づいた因果発見の証拠が見つかります。
条件付きの独立性の制約のみに依存するアルゴリズムは、これらを超えるアルゴリズムよりも観測等価クラスの間で著しく弱い際立能力を持っています
（つまり、ネストされたマルコフの制約と不平等の制約も活用するアルゴリズム）。

要約(オリジナル)

For two causal structures with the same set of visible variables, one is said to observationally dominate the other if the set of distributions over the visible variables realizable by the first contains the set of distributions over the visible variables realizable by the second. Knowing such dominance relations is useful for adjudicating between these structures given observational data. We here consider the problem of determining the partial order of equivalence classes of causal structures with latent variables relative to observational dominance. We provide a complete characterization of the dominance order in the case of three visible variables, and a partial characterization in the case of four visible variables. Our techniques also help to identify which observational equivalence classes have a set of realizable distributions that is characterized by nontrivial inequality constraints, analogous to Bell inequalities and instrumental inequalities. We find evidence that as one increases the number of visible variables, the equivalence classes satisfying nontrivial inequality constraints become ubiquitous. (Because such classes are the ones for which there can be a difference in the distributions that are quantumly and classically realizable, this implies that the potential for quantum-classical gaps is also ubiquitous.) Furthermore, we find evidence that constraint-based causal discovery algorithms that rely solely on conditional independence constraints have a significantly weaker distinguishing power among observational equivalence classes than algorithms that go beyond these (i.e., algorithms that also leverage nested Markov constraints and inequality constraints).

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