Tensor-Var: Variational Data Assimilation in Tensor Product Feature Space

要約

変動データ同化は、数値モデルを観測データに適合するコスト関数を最小化することにより、動的システムの状態を推定します。
広く使用されているメソッド、4次元変異同化（4D-VAR）には、2つの主要な課題があります。（1）複雑な非線形システムに計算的に要求し、（2）完全に知られていない状態観測マッピングに依存しています。
ディープラーニング（DL）は、これらの課題に対処するためのより表現力のある効率的なモデル近似器として使用されています。
ただし、そのようなモデルを4D-VARに統合することは、固有の非線形性と同化結果の一貫性のための理論的保証の欠如のために依然として困難なままです。
この論文では、カーネル条件平均埋め込み（CME）を使用してこれらの課題に対処するためにテンソルVARを提案します。
テンソルVARは、システムのダイナミクスと状態観測マッピングを線形演算子として特徴付けることにより、最適化効率を向上させ、特徴空間で凸コスト関数につながります。
さらに、私たちの方法は、CMEを4D-VARに組み込むための新しい視点を提供し、元のスペースと特徴スペース間の一貫した同化結果の理論的保証を提供します。
スケーラビリティを向上させるために、テンソルVARフレームワーク内でニューラルネットワークを使用して深い機能（DFS）を学習する方法を提案します。
カオスシステムとリアルタイムの観測によるグローバルな気象予測に関する実験は、テンソルVARが、静的な3D-VAR法に匹敵する効率を達成しながら、従来およびDLハイブリッド4D-VARベースラインよりも精度を上回ることを示しています。

要約(オリジナル)

Variational data assimilation estimates the dynamical system states by minimizing a cost function that fits the numerical models with observational data. The widely used method, four-dimensional variational assimilation (4D-Var), has two primary challenges: (1) computationally demanding for complex nonlinear systems and (2) relying on state-observation mappings, which are often not perfectly known. Deep learning (DL) has been used as a more expressive class of efficient model approximators to address these challenges. However, integrating such models into 4D-Var remains challenging due to their inherent nonlinearities and the lack of theoretical guarantees for consistency in assimilation results. In this paper, we propose Tensor-Var to address these challenges using kernel Conditional Mean Embedding (CME). Tensor-Var improves optimization efficiency by characterizing system dynamics and state-observation mappings as linear operators, leading to a convex cost function in the feature space. Furthermore, our method provides a new perspective to incorporate CME into 4D-Var, offering theoretical guarantees of consistent assimilation results between the original and feature spaces. To improve scalability, we propose a method to learn deep features (DFs) using neural networks within the Tensor-Var framework. Experiments on chaotic systems and global weather prediction with real-time observations show that Tensor-Var outperforms conventional and DL hybrid 4D-Var baselines in accuracy while achieving efficiency comparable to the static 3D-Var method.

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