Input convex neural networks: universal approximation theorem and implementation for isotropic polyconvex hyperelastic energies

要約

このホワイトペーパーでは、普遍的な近似定理を同時に満たしながら、必要な物理的および数学的制約を強制する等方性過弾性のためのニューラルネットワークの新しいフレームワークを紹介します。
2つの重要な成分は、入力凸ネットワークアーキテクチャと、変形勾配の署名された特異値の基本多項式の定式化です。
以前に公開されていたネットワークに沿って、フレーム誘導と多様性を厳密にキャプチャすることができます。また、角の運動量や成長条件のバランスなどの制約があります。
ただし、以前のネットワークとは対照的に、提案されたアプローチの普遍的な近似定理が証明されています。
より明確にするために、提案されたネットワークは、フレーム誘導性の等方性多型エネルギーを近似できます（ネットワークが十分に大きい場合）。
これは、フレーム誘導性の等方性多型関数のための十分で必要な基準を使用することにより可能です。
既存のアプローチとの比較研究では、特に非耳膜エネルギーとコンピューティングポリコンベックスハルの近似において、提案された方法の利点を特定します。

要約(オリジナル)

This paper presents a novel framework of neural networks for isotropic hyperelasticity that enforces necessary physical and mathematical constraints while simultaneously satisfying the universal approximation theorem. The two key ingredients are an input convex network architecture and a formulation in the elementary polynomials of the signed singular values of the deformation gradient. In line with previously published networks, it can rigorously capture frame-indifference and polyconvexity – as well as further constraints like balance of angular momentum and growth conditions. However and in contrast to previous networks, a universal approximation theorem for the proposed approach is proven. To be more explicit, the proposed network can approximate any frame-indifferent, isotropic polyconvex energy (provided the network is large enough). This is possible by working with a sufficient and necessary criterion for frame-indifferent, isotropic polyconvex functions. Comparative studies with existing approaches identify the advantages of the proposed method, particularly in approximating non-polyconvex energies as well as computing polyconvex hulls.

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