An Elliptic Curve Based Solution to the Perspective-Three-Point Problem

要約

視点3点問題（P3P）は、カメラから制御ポイントまでの距離ではなく、カメラに対するコントロールポイントのペアを介してラインの方向を決定することに最初に焦点を当てることによって解決されます。
この分析は、最先端のP3Pソルバー「Lambda Twist」と比較される、効率的で正確で合理的にシンプルなP3Pソルバーを生成します。
両方の方法は、立方体の多項式の単一のルートの正確な計算に依存します。
それらは、幅広い制御点三角形について実装およびテストされており、特定の合理的な制限の下では、新しい方法はラムダのねじれよりも顕著に正確ですが、遅くなります。
ただし、現在の研究の主要な価値は、さらに別のP3Pソルバーを導入することではなく、P3P問題と暗号化に使用される曲線を含む楕円曲線の特別なファミリーとの間の親密なつながりを発見することにあります。
これにより、多くの方向にさらなる進歩の可能性があります。
このつながりを作るために、古代の「スライド」問題の興味深い球状の類似物が述べられ、解決されます。

要約(オリジナル)

The Perspective-Three-Point Problem (P3P) is solved by first focusing on determining the directions of the lines through pairs of control points, relative to the camera, rather than the distances from the camera to the control points. The analysis of this produces an efficient, accurate and reasonably simple P3P solver, which is compared with a state-of-the-art P3P solver, ‘Lambda Twist.’ Both methods depend on the accurate computation of a single root of a cubic polynomial. They have been implemented and tested for a wide range of control-point triangles, and under certain reasonable restrictions, the new method is noticably more accurate than Lambda Twist, though it is slower. However, the principal value of the present work is not in introducing yet another P3P solver, but lies rather in the discovery of an intimate connection between the P3P problem and a special family of elliptic curves that includes curves utilized in cryptography. This holds the potential for further advances in a number of directions. To make this connection, an interesting spherical analogue of an ancient ‘sliding’ problem is stated and solved.

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