A Family of Distributions of Random Subsets for Controlling Positive and Negative Dependence

要約

正と負の依存性は、ランダムサブセットの魅力的で反発的な挙動を特徴付ける基本的な概念です。
いくつかの確率的モデルは正または負の依存性を示すことが知られていますが、実行可能な確率モデルでシームレスに橋渡しすることは困難です。
この研究では、決定的なポイントプロセスとボルツマンマシンの一部を含む離散カーネルポイントプロセス（DKPP）と呼ばれる新しい分布ファミリを紹介します。
また、確率的操作のためのいくつかの計算方法と、限界および条件付き確率の計算やパラメーターの学習など、DKPPの推論のためのいくつかの計算方法を開発します。
我々の数値実験は、正と負の依存性の制御可能性とDKPPの計算方法の有効性を示しています。

要約(オリジナル)

Positive and negative dependence are fundamental concepts that characterize the attractive and repulsive behavior of random subsets. Although some probabilistic models are known to exhibit positive or negative dependence, it is challenging to seamlessly bridge them with a practicable probabilistic model. In this study, we introduce a new family of distributions, named the discrete kernel point process (DKPP), which includes determinantal point processes and parts of Boltzmann machines. We also develop some computational methods for probabilistic operations and inference with DKPPs, such as calculating marginal and conditional probabilities and learning the parameters. Our numerical experiments demonstrate the controllability of positive and negative dependence and the effectiveness of the computational methods for DKPPs.

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