Effective Sampling for Robot Motion Planning Through the Lens of Lattices

要約

（通常はランダムな）サンプリングを介してロボットの自由空間の構造をキャプチャするモーション計画のためのサンプリングベースの方法は、スケーラビリティ、シンプルさ、および確率的完全性や漸近最適性などのグローバルな保証を提供するために人気を獲得しました。
残念ながら、これらの保証の実用性は、有限数のサンプル（つまり、有限の実行時間）に対するモーションプランナーの動作に関する洞察を提供しないため、限られたままです。
この作業では、格子理論と$（\ delta、\ epsilon）$の概念を活用します – Tsao et al。
（2020）実行時間を最小限に抑えながら、プランナーに強い有限時間保証を与えた決定論的なサンプルセットを構築する。
特に、$ a_d^*$ latticeに基づいた高効率の決定的なサンプリングアプローチを導入します。
新しいサンプリングアプローチを使用して、複雑なモーションプランニング問題のための既存の決定論的で均一なランダムサンプリング方法よりも少なくとも秩序のスピードアップを取得します。
全体として、私たちの仕事は、サンプリングベースのモーション計画の実際的な適用性を進めながら、深い数学的洞察を提供します。

要約(オリジナル)

Sampling-based methods for motion planning, which capture the structure of the robot’s free space via (typically random) sampling, have gained popularity due to their scalability, simplicity, and for offering global guarantees, such as probabilistic completeness and asymptotic optimality. Unfortunately, the practicality of those guarantees remains limited as they do not provide insights into the behavior of motion planners for a finite number of samples (i.e., a finite running time). In this work, we harness lattice theory and the concept of $(\delta,\epsilon)$-completeness by Tsao et al. (2020) to construct deterministic sample sets that endow their planners with strong finite-time guarantees while minimizing running time. In particular, we introduce a highly-efficient deterministic sampling approach based on the $A_d^*$ lattice, which is the best-known geometric covering in dimensions $\leq 21$. Using our new sampling approach, we obtain at least an order-of-magnitude speedup over existing deterministic and uniform random sampling methods for complex motion-planning problems. Overall, our work provides deep mathematical insights while advancing the practical applicability of sampling-based motion planning.

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