Harnessing Scale and Physics: A Multi-Graph Neural Operator Framework for PDEs on Arbitrary Geometries

要約

部分微分方程式（PDE）は多くの科学的現象を支えていますが、従来の計算アプローチは、しばしば複雑で非線形システムと不規則な幾何学と格闘しています。
このペーパーでは、AMGメソッドを紹介します。これは、任意の形状でPDEを効率的に解くように設計されたマルチグラフ神経演算子アプローチです。
AMGは、新しいグラフフォーマーアーキテクチャ内の高度なグラフベースの手法と動的注意メカニズムを活用し、多様な空間ドメインと複雑なデータ相互依存性の正確な管理を可能にします。
可変特徴周波数と物理グラフを処理するためのマルチスケールグラフを構築することにより、固有の物理的特性をカプセル化する物理グラフを処理することにより、AMGは通常、均一なグリッドに限定される以前の方法を大幅に上回ります。
6つのベンチマークにわたるAMGの包括的な評価を提示し、既存の最先端モデルに対する一貫した優位性を示しています。
私たちの調査結果は、従来のPDEソルバーが直面する課題を乗り越える際に、テーラードグラフニューラル演算子の変革の可能性を強調しています。
コードとデータセットは、https：//github.com/lizhihao2022/amgで入手できます。

要約(オリジナル)

Partial Differential Equations (PDEs) underpin many scientific phenomena, yet traditional computational approaches often struggle with complex, nonlinear systems and irregular geometries. This paper introduces the AMG method, a Multi-Graph neural operator approach designed for efficiently solving PDEs on Arbitrary geometries. AMG leverages advanced graph-based techniques and dynamic attention mechanisms within a novel GraphFormer architecture, enabling precise management of diverse spatial domains and complex data interdependencies. By constructing multi-scale graphs to handle variable feature frequencies and a physics graph to encapsulate inherent physical properties, AMG significantly outperforms previous methods, which are typically limited to uniform grids. We present a comprehensive evaluation of AMG across six benchmarks, demonstrating its consistent superiority over existing state-of-the-art models. Our findings highlight the transformative potential of tailored graph neural operators in surmounting the challenges faced by conventional PDE solvers. Our code and datasets are available on https://github.com/lizhihao2022/AMG.

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