Fast Ergodic Search with Kernel Functions

要約

Ergodic Searchにより、検索スペースの漸近カバレッジを保証しながら、情報分布を最適に探索できます。
ただし、現在の方法では、通常、検索空間の次元に指数計算の複雑さがあり、ユークリッド空間に制限されています。
計算効率の良いエルゴード検索方法を紹介します。
私たちの貢献は2つあります。
まず、カーネルベースのエルゴードメトリックを開発し、ユークリッドスペースからグループ化するグループを一般化します。
提案されたメトリックが標準のエルゴジックメトリックと一致している一方で、検索空間の次元の線形複雑さを保証することを正式に証明します。
第二に、効率的な軌道最適化を可能にする非線形システムのカーネルエルゴジックメトリックの1次最適性条件を導き出します。
包括的な数値ベンチマークは、提案された方法が最先端のアルゴリズムよりも少なくとも2桁高速であることを示しています。
最後に、PEGインホール挿入タスクを備えた提案されたアルゴリズムを示します。
SE（3）の空間でのカバレッジタスクとして問題を定式化し、30秒間の人間のデモを使用して、エルゴジックなカバレッジの事前分布として使用します。
ergodicityは、ソリューションが100％の成功率に見られる以前の情報分布内にある限り、ペグ内の問題の漸近溶液を保証します。

要約(オリジナル)

Ergodic search enables optimal exploration of an information distribution while guaranteeing the asymptotic coverage of the search space. However, current methods typically have exponential computation complexity in the search space dimension and are restricted to Euclidean space. We introduce a computationally efficient ergodic search method. Our contributions are two-fold. First, we develop a kernel-based ergodic metric and generalize it from Euclidean space to Lie groups. We formally prove the proposed metric is consistent with the standard ergodic metric while guaranteeing linear complexity in the search space dimension. Secondly, we derive the first-order optimality condition of the kernel ergodic metric for nonlinear systems, which enables efficient trajectory optimization. Comprehensive numerical benchmarks show that the proposed method is at least two orders of magnitude faster than the state-of-the-art algorithm. Finally, we demonstrate the proposed algorithm with a peg-in-hole insertion task. We formulate the problem as a coverage task in the space of SE(3) and use a 30-second-long human demonstration as the prior distribution for ergodic coverage. Ergodicity guarantees the asymptotic solution of the peg-in-hole problem so long as the solution resides within the prior information distribution, which is seen in the 100% success rate.

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