Control Barrier Functions for Collision Avoidance Between Strongly Convex Regions

要約

本論文では、制御アフィンダイナミクスと凸形状を持つロボットと障害物の非保存的衝突回避に焦点を当てる。システムの安全性は、ロボットと障害物に関連する安全領域間の最小距離を用いて定義される。しかしながら、制御バリア関数（CBF）として最小距離を用いた衝突回避は、最小距離が暗黙の最適化問題によって定義されるため、一般に非平滑であるという課題をもたらす可能性がある。我々は、最小距離が連続微分可能であり、最小距離問題のKKT解を用いて距離微分を計算できる、強凸写像として定義される状態依存凸集合のクラスを同定する。特に、我々の定式化により、楕円体-多面体衝突回避と強凸写像に対する凸集合代数演算が可能となる。また、KKT解ODEを用いて、強凸写像のKKT解を状態軌道に沿って高速かつ正確に更新できることを示す。最後に、CBF制約を組み込んだQPを提案し、QP構造に関する最小限の仮定の下で、強い安全性を証明する。我々は、障害物だらけの通路を航行するクワッドローターシステムを用いたシミュレーションで我々のアプローチを検証し、状態依存の凸集合に対してCBF制約を過近似なしで実時間で強制できることを実証する。

要約(オリジナル)

In this paper, we focus on non-conservative collision avoidance between robots and obstacles with control affine dynamics and convex shapes. System safety is defined using the minimum distance between the safe regions associated with robots and obstacles. However, collision avoidance using the minimum distance as a control barrier function (CBF) can pose challenges because the minimum distance is implicitly defined by an optimization problem and thus nonsmooth in general. We identify a class of state-dependent convex sets, defined as strongly convex maps, for which the minimum distance is continuously differentiable, and the distance derivative can be computed using KKT solutions of the minimum distance problem. In particular, our formulation allows for ellipsoid-polytope collision avoidance and convex set algebraic operations on strongly convex maps. We show that the KKT solutions for strongly convex maps can be rapidly and accurately updated along state trajectories using a KKT solution ODE. Lastly, we propose a QP incorporating the CBF constraints and prove strong safety under minimal assumptions on the QP structure. We validate our approach in simulation on a quadrotor system navigating through an obstacle-filled corridor and demonstrate that CBF constraints can be enforced in real time for state-dependent convex sets without overapproximations.

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