Learning Hamiltonian Dynamics with Bayesian Data Assimilation

要約

この論文では、未知のハミルトニアン動的システムにおける時系列予測のためのニューラルネットワークベースのアプローチを開発します。
私たちのアプローチは、サロゲートモデルを活用し、一般化された座標（位置）とそれらのコンジュゲートモーメントを使用してシステムのダイナミクスを学習し、一定のハミルトニアンを保存します。
長期予測の精度をさらに高めるために、トレーニング目標に自己回帰予測エラーを組み込んだ自己回帰ハミルトンニューラルネットワークを導入します。
さらに、ベイジアンデータ同化を採用して、オンライン測定データを使用してリアルタイムで予測を改善します。
スプリングマスシステムと重力摂動下での高楕円形の軌道での数値実験は、提案された方法の有効性を示し、正確で堅牢な長期予測の可能性を強調しています。

要約(オリジナル)

In this paper, we develop a neural network-based approach for time-series prediction in unknown Hamiltonian dynamical systems. Our approach leverages a surrogate model and learns the system dynamics using generalized coordinates (positions) and their conjugate momenta while preserving a constant Hamiltonian. To further enhance long-term prediction accuracy, we introduce an Autoregressive Hamiltonian Neural Network, which incorporates autoregressive prediction errors into the training objective. Additionally, we employ Bayesian data assimilation to refine predictions in real-time using online measurement data. Numerical experiments on a spring-mass system and highly elliptic orbits under gravitational perturbations demonstrate the effectiveness of the proposed method, highlighting its potential for accurate and robust long-term predictions.

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