Fold Bifurcation Identification through Scientific Machine Learning

要約

この研究では、科学機械学習を採用して、周期溶液の折り畳み分岐点近くの動的システムの一時的な時系列を特定します。
この作業のユニークな側面は、畳み込みニューラルネットワーク（CNN）が比較的少量のデータと単一の非常にシンプルなシステムでトレーニングされているが、はるかに複雑なシステムでテストされていることです。
このタスクには、物理​​ベースの情報を組み込むことで達成される強力な一般化能力が必要です。
この情報は、入力データの特定の前処理を通じて提供されます。これには、極座標への変換、正規化、対数スケールへの変換、および移動平均によるフィルタリングが含まれます。
結果は、そのようなデータの前処理により、CNNは、折り畳みの分岐点近くの一時的な時系列に関連する重要な特徴、すなわち振動振幅の傾向を把握できることを示しています。
振動周波数。
開発されたCNNは、動きのある質量システム、接続された調整された質量ダンパーを備えたファンデルポールダフィングオシレーター、およびピッチとプランツの翼プロファイルの折り目の近くに一時的な軌跡を正しく分類することができました。
この結果は、動的システムの安全性監視など、実生活のアプリケーションで効果的な同様のCNNの開発に向けた進歩に貢献しています。

要約(オリジナル)

This study employs scientific machine learning to identify transient time series of dynamical systems near a fold bifurcation of periodic solutions. The unique aspect of this work is that a convolutional neural network (CNN) is trained with a relatively small amount of data and on a single, very simple system, yet it is tested on much more complicated systems. This task requires strong generalization capabilities, which are achieved by incorporating physics-based information. This information is provided through a specific pre-processing of the input data, which includes transformation into polar coordinates, normalization, transformation into the logarithmic scale, and filtering through a moving mean. The results demonstrate that such data pre-processing enables the CNN to grasp the important features related to transient time-series near a fold bifurcation, namely, the trend of the oscillation amplitude, and disregard other characteristics that are not particularly relevant, such as the vibration frequency. The developed CNN was able to correctly classify transient trajectories near a fold for a mass-on-moving-belt system, a van der Pol-Duffing oscillator with an attached tuned mass damper, and a pitch-and-plunge wing profile. The results contribute to the progress towards the development of similar CNNs effective in real-life applications such as safety monitoring of dynamical systems.

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