A conditional gradient homotopy method with applications to Semidefinite Programming

要約

多数の単純な円錐制約で凸最適化の問題を解決するための新しいホモトピーベースの条件勾配法を提案します。
このテンプレートのインスタンスは、組み合わせ最適化の問題の凸状の緩和として発生する半繊維プログラミングの問題に自然に表示されます。
私たちの方法は、円錐制約が自己矛盾のある障壁を介して処理される二重ループアルゴリズムであり、内側のループは条件付き勾配アルゴリズムを使用して分析中心パスを近似し、外側ループは時間溶液に課される精度を更新します
ホモトピーパラメーター。
私たちの理論的な反復の複雑さは、安価な投影のないサブルーチンの決定的な利点があるため、最先端のSDPソルバーに直面すると競争力があります。
メソッドの実用的なパフォーマンスを示すために、予備的な数値実験が提供されています。

要約(オリジナル)

We propose a new homotopy-based conditional gradient method for solving convex optimization problems with a large number of simple conic constraints. Instances of this template naturally appear in semidefinite programming problems arising as convex relaxations of combinatorial optimization problems. Our method is a double-loop algorithm in which the conic constraint is treated via a self-concordant barrier, and the inner loop employs a conditional gradient algorithm to approximate the analytic central path, while the outer loop updates the accuracy imposed on the temporal solution and the homotopy parameter. Our theoretical iteration complexity is competitive when confronted to state-of-the-art SDP solvers, with the decisive advantage of cheap projection-free subroutines. Preliminary numerical experiments are provided for illustrating the practical performance of the method.

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