No Equations Needed: Learning System Dynamics Without Relying on Closed-Form ODEs

要約

動的システムのデータ駆動型モデリングは、機械学習の重要な分野です。
多くのシナリオでは、モデルの動作を完全に理解することが実用的なアプリケーションに不可欠になります。
たとえば、薬物開発の一部として構築された薬物動態モデルの挙動を理解することで、その生物学的妥当性を確認することができます（たとえば、薬物濃度曲線は非陰性であり、ゼロから減衰する）。
閉形の通常の微分方程式（ODE）の発見を使用して、コンパクトな数学方程式を見つけて分析することにより、そのような洞察を得ることができます（2段階のアプローチ）。
ただし、分析プロセスが時間がかかり、実質的な数学的専門知識が必要である可能性があるため、その広範な使用は現在妨げられています。
さらに、見つかった方程式の動作が要件を満たしていない場合、それを編集するか、発見アルゴリズムに影響を与えて是正することは、ODEのシンボリック形式とその動作との間のリンクがとらえどころのない可能性があるため、困難です。
このペーパーでは、従来の2段階モデリングプロセスから離れることにより、低次元の動的システムのモデリングへの概念的なシフトを提案します。
閉じた形式方程式を最初に発見してから分析する代わりに、私たちのアプローチ、直接的なセマンティックモデリングは、データから直接動的システムの意味表現（すなわち、その動作の説明）を予測し、複雑な事後分析の必要性をバイパスします
。
また、この直接的なアプローチにより、直感的な誘導バイアスを最適化アルゴリズムに組み込み、モデルの動作を直接編集し、モデルが目的の仕様を満たすようにします。
私たちのアプローチは、モデリングパイプラインを簡素化するだけでなく、従来の閉形型ODと比較して、結果のモデルの透明度と柔軟性を高めます。

要約(オリジナル)

Data-driven modeling of dynamical systems is a crucial area of machine learning. In many scenarios, a thorough understanding of the model’s behavior becomes essential for practical applications. For instance, understanding the behavior of a pharmacokinetic model, constructed as part of drug development, may allow us to both verify its biological plausibility (e.g., the drug concentration curve is non-negative and decays to zero) and to design dosing guidelines. Discovery of closed-form ordinary differential equations (ODEs) can be employed to obtain such insights by finding a compact mathematical equation and then analyzing it (a two-step approach). However, its widespread use is currently hindered because the analysis process may be time-consuming, requiring substantial mathematical expertise, or even impossible if the equation is too complex. Moreover, if the found equation’s behavior does not satisfy the requirements, editing it or influencing the discovery algorithms to rectify it is challenging as the link between the symbolic form of an ODE and its behavior can be elusive. This paper proposes a conceptual shift to modeling low-dimensional dynamical systems by departing from the traditional two-step modeling process. Instead of first discovering a closed-form equation and then analyzing it, our approach, direct semantic modeling, predicts the semantic representation of the dynamical system (i.e., description of its behavior) directly from data, bypassing the need for complex post-hoc analysis. This direct approach also allows the incorporation of intuitive inductive biases into the optimization algorithm and editing the model’s behavior directly, ensuring that the model meets the desired specifications. Our approach not only simplifies the modeling pipeline but also enhances the transparency and flexibility of the resulting models compared to traditional closed-form ODEs.

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