A Data-Integrated Framework for Learning Fractional-Order Nonlinear Dynamical Systems

要約

このホワイトペーパーでは、離散時間と連続時間設定の両方で、分数の非線形システムのダイナミクスを学習するためのデータ統合フレームワークを紹介します。
提案されたフレームワークは、2つの主要なステップで構成されています。
最初のステップでは、入出力実験は、分数順序、ドリフトベクトルフィールド、制御ベクトルフィールドなど、システムのダイナミクスを学習するために必要なデータセットを生成するように設計されています。
2番目のステップでは、これらのデータセットは、分数システムのメモリ依存性特性とともに、システムの分数順序を推定するために使用されます。
その後、ドリフトおよび制御ベクトルフィールドは、直交基底関数を使用して再構築されます。
提案されたアプローチを検証するために、アルゴリズムは4つのベンチマーク分数システムに適用されます。
結果は、システムのダイナミクスを正確に学習する際の提案されたフレームワークの有効性を確認します。
最後に、同じデータセットを使用して、同等の整数順序モデルを学習します。
数値比較は、分数の次数モデルが長距離依存関係をよりよくキャプチャし、整数順序表現の制限を強調することを示しています。

要約(オリジナル)

This paper presents a data-integrated framework for learning the dynamics of fractional-order nonlinear systems in both discrete-time and continuous-time settings. The proposed framework consists of two main steps. In the first step, input-output experiments are designed to generate the necessary datasets for learning the system dynamics, including the fractional order, the drift vector field, and the control vector field. In the second step, these datasets, along with the memory-dependent property of fractional-order systems, are used to estimate the system’s fractional order. The drift and control vector fields are then reconstructed using orthonormal basis functions. To validate the proposed approach, the algorithm is applied to four benchmark fractional-order systems. The results confirm the effectiveness of the proposed framework in learning the system dynamics accurately. Finally, the same datasets are used to learn equivalent integer-order models. The numerical comparisons demonstrate that fractional-order models better capture long-range dependencies, highlighting the limitations of integer-order representations.

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