mLaSDI: Multi-stage latent space dynamics identification

要約

部分微分方程式（PDES）の正確な数値解を決定することは、多くの科学分野で重要なタスクです。
ただし、ソルバーは計算上高価であり、減少したモデル（ROM）の開発につながる可能性があります。
最近、潜在宇宙ダイナミクス識別（LASDI）がデータ駆動型の非侵入ROMフレームワークとして提案されました。
LASDIは、自動エンコーダーを使用してトレーニングデータを圧縮し、潜在的な空間ダイナミクスを管理するユーザーが選択する通常の微分方程式（ODE）のシステムを学習します。
これにより、潜在空間の低次元のodeを補間して進化させることにより、迅速な予測が可能になります。
Lasdiは多くの問題に対して効果的なROMを生成しましたが、自動エンコーダーはトレーニングデータを正確に再構築するのが困難になり、特に複雑または高周波体制で潜在的な空間で課されたダイナミクスを満たすことができます。
これに対処するために、マルチステージ潜在スペースダイナミクス識別（MLASDI）を提案します。
MLASDIを使用すると、いくつかの自動エンコーダーが段階的に順番にトレーニングされ、各自動エンコーダーが前の段階のエラーを修正することを学習します。
小さな自動エンコーダーでMLASDIを適用すると、予測エラーと再構成エラーが低くなり、LASDIと比較してトレーニング時間も短縮されることがわかります。

要約(オリジナル)

Determining accurate numerical solutions of partial differential equations (PDEs) is an important task in many scientific disciplines. However, solvers can be computationally expensive, leading to the development of reduced-order models (ROMs). Recently, Latent Space Dynamics Identification (LaSDI) was proposed as a data-driven, non-intrusive ROM framework. LaSDI compresses the training data using an autoencoder and learns a system of user-chosen ordinary differential equations (ODEs), which govern the latent space dynamics. This allows for rapid predictions by interpolating and evolving the low-dimensional ODEs in the latent space. While LaSDI has produced effective ROMs for numerous problems, the autoencoder can have difficulty accurately reconstructing training data while also satisfying the imposed dynamics in the latent space, particularly in complex or high-frequency regimes. To address this, we propose multi-stage Latent Space Dynamics Identification (mLaSDI). With mLaSDI, several autoencoders are trained sequentially in stages, where each autoencoder learns to correct the error of the previous stages. We find that applying mLaSDI with small autoencoders results in lower prediction and reconstruction errors, while also reducing training time compared to LaSDI.

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