Calibrated Physics-Informed Uncertainty Quantification

要約

複雑な物理システムをシミュレートすることは、流体のダイナミクスや熱伝達、プラズマ物理学や構造力学など、さまざまなフィールド全体の現象を理解し、予測するために重要です。
従来のアプローチは、数値的手法を使用して部分微分方程式（PDE）を解くことに依存しています。これらは計算高価であり、多くの場合、リアルタイムアプリケーションや大規模なシミュレーションでは非常に遅くなります。
ニューラルPDEは、これらの費用のかかる数値ソルバーの効率的な代替品として浮上しており、重要な計算速度を提供しています。
ただし、堅牢な不確実性の定量化（UQ）の欠如は、重要なアプリケーションでの展開を制限します。
ラベル付きデータを必要とせずに保証された不確実性の推定値を提供するモデルに依存しない物理学に基づいたコンフォーマル予測（CP）フレームワークを導入します。
物理ベースのアプローチを利用することにより、データから生じる不確実性ではなく、物理学とのモデルの矛盾を定量化して調整できます。
私たちのアプローチは、畳み込み層を有限差ステンシルとして利用し、物理学の残留エラーを不適合スコアとしてレバレッジし、さまざまな複雑なPDEの予測ドメイン全体で限界および関節のカバレッジ保証を備えたデータフリーUQを可能にします。
さらに、融合反応器の血漿モデリングとショット設計の神経PDEモデルでの方法の有効性を検証します。

要約(オリジナル)

Simulating complex physical systems is crucial for understanding and predicting phenomena across diverse fields, such as fluid dynamics and heat transfer, as well as plasma physics and structural mechanics. Traditional approaches rely on solving partial differential equations (PDEs) using numerical methods, which are computationally expensive and often prohibitively slow for real-time applications or large-scale simulations. Neural PDEs have emerged as efficient alternatives to these costly numerical solvers, offering significant computational speed-ups. However, their lack of robust uncertainty quantification (UQ) limits deployment in critical applications. We introduce a model-agnostic, physics-informed conformal prediction (CP) framework that provides guaranteed uncertainty estimates without requiring labelled data. By utilising a physics-based approach, we can quantify and calibrate the model’s inconsistencies with the physics rather than the uncertainty arising from the data. Our approach utilises convolutional layers as finite-difference stencils and leverages physics residual errors as nonconformity scores, enabling data-free UQ with marginal and joint coverage guarantees across prediction domains for a range of complex PDEs. We further validate the efficacy of our method on neural PDE models for plasma modelling and shot design in fusion reactors.

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