Physics-Informed Neural Networks for Control of Single-Phase Flow Systems Governed by Partial Differential Equations

要約

部分微分方程式（PDE）によって支配された単相流システムのモデリングと制御は、特に一時的な条件下での課題を提示します。
この作業では、当初、ラベル付きデータを必要とせずに通常の微分方程式（ODE）のモデリングと制御をPDEの場合、特に単一フェーズの非圧縮性および圧縮性流量に、物理的保全法則を統合することなく、制御（PINC）フレームワークの物理情報に基づいたニューラルネットを拡張します。
PDESのPINCモデルは、2つの段階に構成されています。定常状態ネットワークは、広範囲の制御入力の平衡ソリューションを学習し、時間変化の境界条件下で動的な応答をキャプチャする過渡ネットワークです。
初期条件に関する空間座標の次元を減らし、PINCネットワークの効率的なトレーニングを可能にする単純化された仮定を提案します。
この簡素化により、モデル予測制御（MPC）を使用して最適な制御ポリシーの導出が可能になります。
数値実験を通じてアプローチを検証し、物理法則のみを使用して訓練されているPINCモデル、つまりラベル付きデータなしでフローダイナミクスを正確に表し、リアルタイム制御アプリケーションを有効にすることを実証します。
結果は、反復ソルバーを必要とせずにPDEソリューションを効率的に近似するPINCの機能を強調しているため、エンジニアリングアプリケーションの流体の流れの監視と最適化のための有望な代替手段となっています。

要約(オリジナル)

The modeling and control of single-phase flow systems governed by Partial Differential Equations (PDEs) present challenges, especially under transient conditions. In this work, we extend the Physics-Informed Neural Nets for Control (PINC) framework, originally proposed to modeling and control of Ordinary Differential Equations (ODE) without the need of any labeled data, to the PDE case, particularly to single-phase incompressible and compressible flows, integrating neural networks with physical conservation laws. The PINC model for PDEs is structured into two stages: a steady-state network, which learns equilibrium solutions for a wide range of control inputs, and a transient network, which captures dynamic responses under time-varying boundary conditions. We propose a simplifying assumption that reduces the dimensionality of the spatial coordinate regarding the initial condition, allowing the efficient training of the PINC network. This simplification enables the derivation of optimal control policies using Model Predictive Control (MPC). We validate our approach through numerical experiments, demonstrating that the PINC model, which is trained exclusively using physical laws, i.e., without labeled data, accurately represents flow dynamics and enables real-time control applications. The results highlight the PINC’s capability to efficiently approximate PDE solutions without requiring iterative solvers, making it a promising alternative for fluid flow monitoring and optimization in engineering applications.

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