Physics-Constrained Flow Matching: Sampling Generative Models with Hard Constraints

要約

深い生成モデルは最近、部分微分方程式（PDE）によって支配された物理システムに適用されており、スケーラブルなシミュレーションと不確実性認識の推論を提供しています。
ただし、保全法（線形および非線形）や物理的な一貫性などの物理的制約を実施することは依然として困難です。
既存の方法は、多くの場合、厳しい制約を保証できないソフトペナルティまたは建築バイアスに依存しています。
この作業では、物理学が制約されているフローマッチング（PCFM）を提案します。これは、前提条件のフローベースの生成モデルに任意の非線形制約を強制するゼロショット推論フレームワークです。
PCFMは、学習された流れと満足のいく物理的制約に合わせたまま、中間溶液状態に適用される物理ベースの修正を通じてサンプリングプロセスを継続的にガイドします。
経験的には、PCFMは、衝撃、不連続性、鋭い特徴を含むPDEの範囲で制約のないベースラインと制約の両方のベースラインを上回り、最終的なソリューションでの正確な制約満足度を確保します。
私たちの方法は、科学的および一般的な生成モデルの両方、特に制約満足度が不可欠なアプリケーションで、ハード制約を強制するための一般的なフレームワークを提供します。

要約(オリジナル)

Deep generative models have recently been applied to physical systems governed by partial differential equations (PDEs), offering scalable simulation and uncertainty-aware inference. However, enforcing physical constraints, such as conservation laws (linear and nonlinear) and physical consistencies, remains challenging. Existing methods often rely on soft penalties or architectural biases that fail to guarantee hard constraints. In this work, we propose Physics-Constrained Flow Matching (PCFM), a zero-shot inference framework that enforces arbitrary nonlinear constraints in pretrained flow-based generative models. PCFM continuously guides the sampling process through physics-based corrections applied to intermediate solution states, while remaining aligned with the learned flow and satisfying physical constraints. Empirically, PCFM outperforms both unconstrained and constrained baselines on a range of PDEs, including those with shocks, discontinuities, and sharp features, while ensuring exact constraint satisfaction at the final solution. Our method provides a general framework for enforcing hard constraints in both scientific and general-purpose generative models, especially in applications where constraint satisfaction is essential.

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