Equivariant Symmetries for Inertial Navigation Systems

要約

このペーパーでは、対称性のレンズを介した慣性ナビゲーションシステム（INS）フィルター設計の問題を調査します。
拡張されたカルマンフィルター（EKF）とそのバリアントは、50年間のINSフィルタリングの主食でした。
ただし、慣性航法システムの最近の進歩により、マトリックスの嘘グループ構造が活用され、古典的なソリューションと比較して優れた性能を示すことが示されている確率的フィルターと状態オブザーバーを設計しました。
この作業では、以前の文献では考慮されていない2つの新しい対称性を含む、慣性航法システムのさまざまな対称性を探り、フィルター設計のコンテキストでこれらの対称性の相対的な長所と短所について説明します。
慣性ナビゲーション用のEKFの最新のバリエーションはすべて、INS問題に対して対称グループのさまざまな選択に適用される最近提案されたequivariantフィルター（EQF）設計方法論として解釈できることを示します。
提示された対称性の直接適用として、慣性測定ユニット（IMU）とグローバルナビゲーション衛星システム（GNSS）レシーバーを装備した車両のフィルター設計問題に対処し、さまざまな最新フィルターソリューションの比較分析を提供します。
ここで提示する対称性の収集は、この問題の対称性のすべての賢明な選択肢をキャプチャし、提供された分析は、完全な状態観測可能性を確保する軌跡の異なるアルゴリズムの相対的な現実世界のパフォーマンスの可能性を示していると考えています。

要約(オリジナル)

This paper investigates the problem of inertial navigation system (INS) filter design through the lens of symmetry. The extended Kalman filter (EKF) and its variants have been the staple of INS filtering for 50 years. However, recent advances in inertial navigation systems have exploited matrix Lie group structure to design stochastic filters and state observers that have been shown to display superior performance compared to classical solutions. In this work, we explore various symmetries of inertial navigation system, including two novel symmetries that have not been considered in the prior literature, and provide a discussion of the relative strengths and weaknesses of these symmetries in the context of filter design. We show that all the modern variants of the EKF for inertial navigation can be interpreted as the recently proposed equivariant filter (EqF) design methodology applied to different choices of symmetry group for the INS problem. As a direct application of the symmetries presented, we address the filter design problem for a vehicle equipped with an inertial measurement unit (IMU) and a global navigation satellite system (GNSS) receiver, providing a comparative analysis of different modern filter solutions. We believe the collection of symmetries that we present here capture all the sensible choices of symmetry for this problem, and that the analysis provided is indicative of the relative real-world performance potential of the different algorithms for trajectories ensuring full state observability.

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