Monge-Ampere Regularization for Learning Arbitrary Shapes from Point Clouds

要約

一般的に使用される暗黙のジオメトリ表現のように、署名された距離関数（SDF）は水密度のモデリングに限定され、一方、符号なし距離関数（UDF）はさまざまな表面を表すことができます。
ただし、その固有の理論的欠点、つまりゼロレベルセットでの非分化性により、最適な再構成品質が生じます。
この論文では、任意の表面タイプをモデル化するための新しい暗黙の表面表現であるスケーリングされた二乗距離関数（s $^{2} $ df）を提案します。
S $^{2} $ DFは、ゼロレベルセットでUDFの非差性問題に効果的に対処しながら、内部と外部の領域を区別しません。
S $^{2} $ dfがMonge-Ampereタイプの2次の部分微分方程式を満たしていることを実証し、Ground-Truth s $^{2} $ df値から監督なしで生の不整合点クラウドからS $^{2} $ DFを直接学習するために、新しいモンゲ – アメアの正規化を活用する学習パイプラインを開発できることを実証します。
複数のデータセットを越えた広範な実験は、この方法が、トレーニングの監督として地上真実の表面情報を必要とする最先端の監視されたアプローチを大幅に上回ることを示しています。
ソースコードは、https：//github.com/chuanxiang-yang/s2dfで入手できます。

要約(オリジナル)

As commonly used implicit geometry representations, the signed distance function (SDF) is limited to modeling watertight shapes, while the unsigned distance function (UDF) is capable of representing various surfaces. However, its inherent theoretical shortcoming, i.e., the non-differentiability at the zero level set, would result in sub-optimal reconstruction quality. In this paper, we propose the scaled-squared distance function (S$^{2}$DF), a novel implicit surface representation for modeling arbitrary surface types. S$^{2}$DF does not distinguish between inside and outside regions while effectively addressing the non-differentiability issue of UDF at the zero level set. We demonstrate that S$^{2}$DF satisfies a second-order partial differential equation of Monge-Ampere-type, allowing us to develop a learning pipeline that leverages a novel Monge-Ampere regularization to directly learn S$^{2}$DF from raw unoriented point clouds without supervision from ground-truth S$^{2}$DF values. Extensive experiments across multiple datasets show that our method significantly outperforms state-of-the-art supervised approaches that require ground-truth surface information as supervision for training. The source code is available at https://github.com/chuanxiang-yang/S2DF.

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