EL-AGHF: Extended Lagrangian Affine Geometric Heat Flow

要約

容認できない制御方向に関連するダイナミクスギャップを抑制するように進化する制約されたアフィン幾何学的熱流（AGHF）方法を提案します。
AGHFは、ホロノミックシステムと非ホロノミックシステムの両方を含む、幅広いモーション計画の問題に適用可能な統一されたフレームワークを提供します。
ただし、許容可能な軌跡を生成するには、容認できない制御方向に無限の罰則を割り当てる必要があります。
この設計の選択は、理論的には有効ですが、ペナルティが過度に大きくなると高い計算コストまたは数値の不安定性につながります。
この制限を克服するために、容認できない制御方向のダイナミクスギャップに関連する二重軌道を導入することにより、AGHFを強化されたラグランジアン法アプローチで拡張します。
この方法は、状態と二重軌道の両方で定義された拡張された放物線の部分微分方程式として、制約された変動問題を解決し、結果として生じる軌跡の許容性を確保します。
シミュレーションの例を使用して、アルゴリズムの有効性を示します。

要約(オリジナル)

We propose a constrained Affine Geometric Heat Flow (AGHF) method that evolves so as to suppress the dynamics gaps associated with inadmissible control directions. AGHF provides a unified framework applicable to a wide range of motion planning problems, including both holonomic and non-holonomic systems. However, to generate admissible trajectories, it requires assigning infinite penalties to inadmissible control directions. This design choice, while theoretically valid, often leads to high computational cost or numerical instability when the penalty becomes excessively large. To overcome this limitation, we extend AGHF in an Augmented Lagrangian method approach by introducing a dual trajectory related to dynamics gaps in inadmissible control directions. This method solves the constrained variational problem as an extended parabolic partial differential equation defined over both the state and dual trajectorys, ensuring the admissibility of the resulting trajectory. We demonstrate the effectiveness of our algorithm through simulation examples.

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