AMBER: Adaptive Mesh Generation by Iterative Mesh Resolution Prediction

要約

基礎となるメッシュの解像度で有限要素法（FEM）スケールを使用して、複雑な物理システムをシミュレートするコストと精度。
適応型メッシュは、重要な地域の解像度を改善することにより計算効率を改善しますが、通常、タスク固有のヒューリスティックまたは人間の専門家による面倒な手動設計が必要です。
メッシュの適応に対する監視された学習アプローチである専門家の再構成（AMBER）による適応メッシュを提案します。
粗いメッシュから始めて、Amberはサイジングフィールド、つまりターゲットメッシュのジオメトリからローカル要素サイズへの関数マッピングを繰り返し予測し、この予測を使用して、ボックス外のメッシュジェネレーターを使用して新しい中間メッシュを生成します。
このプロセスは、階層グラフニューラルネットワークを通じて有効になり、トレーニング中にアンバー生成データに専門家のラベルを自動的に投影することにより、データ増強に依存しています。
古典的な物理学の問題、機械的コンポーネント、人間の専門家メッシュを使用した現実世界の工業デザインなど、2Dおよび3DデータセットでAMBERを評価します。
Amberは、目に見えない幾何学に一般化し、グラフと畳み込みのニューラルネットワークを使用したものや補強学習ベースのアプローチを含む、最近の複数のベースラインよりも一貫して優れています。

要約(オリジナル)

The cost and accuracy of simulating complex physical systems using the Finite Element Method (FEM) scales with the resolution of the underlying mesh. Adaptive meshes improve computational efficiency by refining resolution in critical regions, but typically require task-specific heuristics or cumbersome manual design by a human expert. We propose Adaptive Meshing By Expert Reconstruction (AMBER), a supervised learning approach to mesh adaptation. Starting from a coarse mesh, AMBER iteratively predicts the sizing field, i.e., a function mapping from the geometry to the local element size of the target mesh, and uses this prediction to produce a new intermediate mesh using an out-of-the-box mesh generator. This process is enabled through a hierarchical graph neural network, and relies on data augmentation by automatically projecting expert labels onto AMBER-generated data during training. We evaluate AMBER on 2D and 3D datasets, including classical physics problems, mechanical components, and real-world industrial designs with human expert meshes. AMBER generalizes to unseen geometries and consistently outperforms multiple recent baselines, including ones using Graph and Convolutional Neural Networks, and Reinforcement Learning-based approaches.

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