efunc: An Efficient Function Representation without Neural Networks

要約

関数フィッティング/近似は、コンピューターグラフィックスおよびその他のエンジニアリングアプリケーションで基本的な役割を果たします。
最近の進歩により、このタスクに対処するためにニューラルネットワークが調査されていますが、これらの方法は多くのパラメーターを持つアーキテクチャに依存しており、実用的な適用性を制限しています。
対照的に、ニューラルネットワークへの依存性を完全に排除するパラメーター効率の高い表現を使用して、高品質の関数近似を追求します。
まず、連続関数モデリングのための新しいフレームワークを提案します。
ほとんどの既存の作品は、このフレームワークを使用して策定できます。
次に、ラジアル基底関数を使用して補間された多項式に基づいたコンパクト関数表現を導入し、ニューラルネットワークと複雑な/階層データ構造の両方をバイパスします。
また、従来の自動分化フレームワークと比較して、計算時間とメモリ消費を10％未満に減らすメモリ効率の高いCUDA最適化アルゴリズムも開発します。
最後に、3D署名距離関数（SDF）に関する広範な実験を通じて、表現と最適化パイプラインを検証します。
提案された表現は、パラメーターが大幅に少ない最先端のテクニック（例：Octree/Hash-Gridテクニック）と同等または優れたパフォーマンスを達成します。

要約(オリジナル)

Function fitting/approximation plays a fundamental role in computer graphics and other engineering applications. While recent advances have explored neural networks to address this task, these methods often rely on architectures with many parameters, limiting their practical applicability. In contrast, we pursue high-quality function approximation using parameter-efficient representations that eliminate the dependency on neural networks entirely. We first propose a novel framework for continuous function modeling. Most existing works can be formulated using this framework. We then introduce a compact function representation, which is based on polynomials interpolated using radial basis functions, bypassing both neural networks and complex/hierarchical data structures. We also develop memory-efficient CUDA-optimized algorithms that reduce computational time and memory consumption to less than 10% compared to conventional automatic differentiation frameworks. Finally, we validate our representation and optimization pipeline through extensive experiments on 3D signed distance functions (SDFs). The proposed representation achieves comparable or superior performance to state-of-the-art techniques (e.g., octree/hash-grid techniques) with significantly fewer parameters.

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