Learning Dynamics under Environmental Constraints via Measurement-Induced Bundle Structures

要約

環境（または外部）制約の下で未知のダイナミクスを学習することは、多くのフィールド（最新のロボット工学など）の基本であり、制約情報がローカルで利用可能で不確実な場合に特に挑戦的です。
グローバルな制約を必要とする既存のアプローチ、または確率的フィルタリングを使用することは、局所測定に固有の幾何学的構造を完全に活用していません（センサーなどを使用する）と制約。
このホワイトペーパーでは、測定、制約、および状態空間上のファイバーバンドル構造を介したダイナミクス学習を統合する幾何学的フレームワークを紹介します。
この自然に誘導された幾何学的構造により、局所センシング（または測定）条件に適応する測定対象制御バリア機能が可能になります。
ニューラルODを統合することにより、私たちのフレームワークは、幾何学的制約を維持しながら連続時間のダイナミクスを学習し、学習の収束と制約の質に依存する制約の満足度を学習することを保証します。
幾何学的なフレームワークは、効率的なダイナミクス学習を可能にするだけでなく、強化学習アプローチとの統合のための有望な方向性を示唆しています。
大規模なシミュレーションは、特に限られた不確実なセンシング条件下で、従来の方法よりも学習効率と制約満足度の両方の大幅な改善を示しています。

要約(オリジナル)

Learning unknown dynamics under environmental (or external) constraints is fundamental to many fields (e.g., modern robotics), particularly challenging when constraint information is only locally available and uncertain. Existing approaches requiring global constraints or using probabilistic filtering fail to fully exploit the geometric structure inherent in local measurements (by using, e.g., sensors) and constraints. This paper presents a geometric framework unifying measurements, constraints, and dynamics learning through a fiber bundle structure over the state space. This naturally induced geometric structure enables measurement-aware Control Barrier Functions that adapt to local sensing (or measurement) conditions. By integrating Neural ODEs, our framework learns continuous-time dynamics while preserving geometric constraints, with theoretical guarantees of learning convergence and constraint satisfaction dependent on sensing quality. The geometric framework not only enables efficient dynamics learning but also suggests promising directions for integration with reinforcement learning approaches. Extensive simulations demonstrate significant improvements in both learning efficiency and constraint satisfaction over traditional methods, especially under limited and uncertain sensing conditions.

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