Learning Generalized Hamiltonians using fully Symplectic Mappings

要約

多くの重要な物理システムは、保守的であるという重要な特性を持っているハミルトニアンシステムの進化として説明できます。つまり、エネルギーは進化を通して保存されています。
物理学に情報に基づいたニューラルネットワーク、特にハミルトン神経ネットワークは、構造的誘導バイアスをNNモデルに組み込むメカニズムとして浮上しています。
物理的な侵略性が保存されることを保証することにより、モデルは標準のNNよりも大幅に良いサンプルの複雑さと分散分布の精度を示します。
したがって、システムのサンプル観測からの標準変数、通常は位置と速度の関数としてハミルトニアンを学習することは、システムの識別とシステム動作の長期予測において重要なタスクになります。
ただし、ハミルトニアンシステムの長期的な物理的保存特性を真に保存するには、システムのシミュレーションの前方パスにシンプレクティックインテグレーターを使用する必要があります。
シンプレクティックスキームは文献で使用されていますが、分離可能なハミルトニアンまたは分離不可能なハミルトニアンの拡張を含む明示的なアルゴリズムに還元する場合、それらはこれまでの状況に限定されています。
一般化された非分離不可能なハミルトニアンに拡張し、Sympectic Integratorsの自己adjointプロパティに注目して、ODEソルバーを介して計算的に集中的なバックプロパゲーションをバイパスします。
この方法はノイズに対して堅牢であり、状態変数が騒々しい観測からサンプリングされたときにシステムのハミルトニアンの適切な近似を提供することを示します。
数値結果では、ハミルトニアンの再建と保存に関する方法のパフォーマンスを示し、分離不可能なシステムの特別な利点を示しています。

要約(オリジナル)

Many important physical systems can be described as the evolution of a Hamiltonian system, which has the important property of being conservative, that is, energy is conserved throughout the evolution. Physics Informed Neural Networks and in particular Hamiltonian Neural Networks have emerged as a mechanism to incorporate structural inductive bias into the NN model. By ensuring physical invariances are conserved, the models exhibit significantly better sample complexity and out-of-distribution accuracy than standard NNs. Learning the Hamiltonian as a function of its canonical variables, typically position and velocity, from sample observations of the system thus becomes a critical task in system identification and long-term prediction of system behavior. However, to truly preserve the long-run physical conservation properties of Hamiltonian systems, one must use symplectic integrators for a forward pass of the system’s simulation. While symplectic schemes have been used in the literature, they are thus far limited to situations when they reduce to explicit algorithms, which include the case of separable Hamiltonians or augmented non-separable Hamiltonians. We extend it to generalized non-separable Hamiltonians, and noting the self-adjoint property of symplectic integrators, we bypass computationally intensive backpropagation through an ODE solver. We show that the method is robust to noise and provides a good approximation of the system Hamiltonian when the state variables are sampled from a noisy observation. In the numerical results, we show the performance of the method concerning Hamiltonian reconstruction and conservation, indicating its particular advantage for non-separable systems.

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