Koopman Operators in Robot Learning

要約

Koopmanオペレーター理論は、ダイナミクスの厳密な治療を提供し、さまざまなロボット工学サブドメインにわたって代替モデリングおよび学習ベースの制御方法として浮上しています。
非線形ダイナミクスを線形（ただしより高次元の）演算子として表す能力により、Koopman Theoryは、複雑なロボットシステムのモデリングと制御を理解して取り組むための新鮮なレンズを提供します。
さらに、インクリメンタルアップデートを有効にし、計算的に安価であるため、リアルタイムアプリケーションやオンラインアクティブ学習に特に魅力的です。
このレビューは、Koopman Operator Theoryの基礎を深く掘り下げ、理論原則から実用的なロボットアプリケーションまで橋を体系的に構築します。
Koopmanフレームワークの数学的基盤を説明し、Koopmanベースのモデリングに入力を組み込むための近似アプローチについて説明することから始めます。
データ収集戦略や、効果的なシステム埋め込みのためのリフティング機能の設計などの基本的な考慮事項についても説明します。
次に、Koopmanベースのモデルが、モデルベースの制御、リアルタイムの状態推定、およびモーション計画など、さまざまなロボットタスクの統一ツールとしてどのように機能するかを探ります。
このレビューは、多様なロボット工学サブドメインにわたるKoopmanメソッドの汎用性と成長する影響を実証する最先端の研究の調査に進みます。航空および脚のあるプラットフォームからマニピュレーター、ソフトボディシステム、およびマルチエージェントネットワークまで。
全体的なフレームワークを推進するために必要な、より高度な理論的トピックのプレゼンテーションが含まれています。
最後に、私たちは残っているいくつかの重要なオープンな課題を振り返り、Koopmanにインスパイアされたロボティクスの次の段階を形作る将来の研究の方向性を明確にします。
実用的な採用をサポートするために、https://shorturl.at/oue59で実行可能なコードを備えた実践的なチュートリアルを提供します。

要約(オリジナル)

Koopman operator theory offers a rigorous treatment of dynamics and has been emerging as an alternative modeling and learning-based control method across various robotics sub-domains. Due to its ability to represent nonlinear dynamics as a linear (but higher-dimensional) operator, Koopman theory offers a fresh lens through which to understand and tackle the modeling and control of complex robotic systems. Moreover, it enables incremental updates and is computationally inexpensive, thus making it particularly appealing for real-time applications and online active learning. This review delves deeply into the foundations of Koopman operator theory and systematically builds a bridge from theoretical principles to practical robotic applications. We begin by explaining the mathematical underpinnings of the Koopman framework and discussing approximation approaches for incorporating inputs into Koopman-based modeling. Foundational considerations, such as data collection strategies as well as the design of lifting functions for effective system embedding, are also discussed. We then explore how Koopman-based models serve as a unifying tool for a range of robotics tasks, including model-based control, real-time state estimation, and motion planning. The review proceeds to a survey of cutting-edge research that demonstrates the versatility and growing impact of Koopman methods across diverse robotics sub-domains: from aerial and legged platforms to manipulators, soft-bodied systems, and multi-agent networks. A presentation of more advanced theoretical topics, necessary to push forward the overall framework, is included. Finally, we reflect on some key open challenges that remain and articulate future research directions that will shape the next phase of Koopman-inspired robotics. To support practical adoption, we provide a hands-on tutorial with executable code at https://shorturl.at/ouE59.

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