Quantum Optimization via Gradient-Based Hamiltonian Descent

要約

機械学習の急速な進歩により、計算効率と低メモリ要件により、最新の最適化技術のバックボーンとして一次アルゴリズムが浮上しています。
最近、特にハミルトニアンダイナミクスのフレームワーク内で、加速された勾配法と減衰の重玉の動きとの関係は、継続的な最適化のための革新的な量子アルゴリズムの開発に影響を与えました。
そのようなアルゴリズムの1つであるQuantum Hamiltonian Descent（QHD）は、QHDトンネルを活用してサドルポイントと局所的な最小値を逃れ、複雑な最適化環境におけるグローバルソリューションの発見を促進します。
ただし、QHDは、量子状態の非ローカルな性質のために、古典的なグラデーション法と比較して遅い収束率や、非常に非凸の問題の堅牢性が限られているなど、いくつかの課題に直面しています。
さらに、元のQHD定式化は主に関数値情報に依存しており、その有効性が制限されています。
古典的な方法での加速メカニズムを解明した高解像度の微分方程式からの洞察に触発され、勾配情報を組み込むことによりQHDの強化を提案し、勾配ベースのQHDと呼ばれるものにつながります。
勾配ベースのQHDは、より速い収束を達成し、グローバルソリューションを特定する可能性を大幅に増加させます。
挑戦的な問題インスタンスに関する数値シミュレーションは、勾配ベースのQHDが既存の量子および古典的な方法を少なくとも1桁上回ることを示しています。

要約(オリジナル)

With rapid advancements in machine learning, first-order algorithms have emerged as the backbone of modern optimization techniques, owing to their computational efficiency and low memory requirements. Recently, the connection between accelerated gradient methods and damped heavy-ball motion, particularly within the framework of Hamiltonian dynamics, has inspired the development of innovative quantum algorithms for continuous optimization. One such algorithm, Quantum Hamiltonian Descent (QHD), leverages quantum tunneling to escape saddle points and local minima, facilitating the discovery of global solutions in complex optimization landscapes. However, QHD faces several challenges, including slower convergence rates compared to classical gradient methods and limited robustness in highly non-convex problems due to the non-local nature of quantum states. Furthermore, the original QHD formulation primarily relies on function value information, which limits its effectiveness. Inspired by insights from high-resolution differential equations that have elucidated the acceleration mechanisms in classical methods, we propose an enhancement to QHD by incorporating gradient information, leading to what we call gradient-based QHD. Gradient-based QHD achieves faster convergence and significantly increases the likelihood of identifying global solutions. Numerical simulations on challenging problem instances demonstrate that gradient-based QHD outperforms existing quantum and classical methods by at least an order of magnitude.

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