Bellman operator convergence enhancements in reinforcement learning algorithms

要約

このペーパーでは、国家、行動、および政策スペースの構造に焦点を当てることにより、強化学習の研究（RL）のトポロジカル基礎をレビューします。
まず、RLの問題を表現するための基盤を形成する完全なメトリックスペースなどの重要な数学的概念を思い出すことから始めます。
バナッハの収縮原理を活用することにより、バナッハの固定点定理がRLアルゴリズムの収束と、バナッハ空間で演算子として表現されたベルマンオペレーターがこの収束を確実にする方法を説明する方法を説明します。
この作業は、理論的数学と実用的なアルゴリズム設計の間の橋渡しとして機能し、RLの効率を高めるための新しいアプローチを提供します。
特に、Bellmanオペレーターの代替製剤を調査し、MountainCar、Cartpole、Acrobotなどの標準的なRL環境での収束率とパフォーマンスの改善への影響を実証します。
私たちの調査結果は、RLのより深い数学的理解が、意思決定の問題のためにより効果的なアルゴリズムにつながる方法を強調しています。

要約(オリジナル)

This paper reviews the topological groundwork for the study of reinforcement learning (RL) by focusing on the structure of state, action, and policy spaces. We begin by recalling key mathematical concepts such as complete metric spaces, which form the foundation for expressing RL problems. By leveraging the Banach contraction principle, we illustrate how the Banach fixed-point theorem explains the convergence of RL algorithms and how Bellman operators, expressed as operators on Banach spaces, ensure this convergence. The work serves as a bridge between theoretical mathematics and practical algorithm design, offering new approaches to enhance the efficiency of RL. In particular, we investigate alternative formulations of Bellman operators and demonstrate their impact on improving convergence rates and performance in standard RL environments such as MountainCar, CartPole, and Acrobot. Our findings highlight how a deeper mathematical understanding of RL can lead to more effective algorithms for decision-making problems.

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