KHRONOS: a Kernel-Based Neural Architecture for Rapid, Resource-Efficient Scientific Computation

要約

高次元の物理システムの現代モデルは、次元の呪いと密なデータへの依存によって制約されています。
モデルベース、モデルフリー、モデルの反転タスクのAIフレームワークであるKhronos（順序の減少、ニューラル最適化サロゲートのためのカーネル拡張階層）を紹介します。
クロノスは、次元ごとのカーネル拡張の階層構成を備えた連続的に微分可能なターゲットフィールドを構築し、モードに測定されてから重ね合わせます。
クロノスを標準的な2D、ポアソン方程式ベンチマークで評価します：16〜512の自由度（DOFS）にわたって、5E-4のL2平方誤差は6E-10になりました。
これは、パラメーターの数を制御するときに、コルモゴロフアーノルドネットワーク（100倍少ないパラメーターでMLPS/PINNの100倍の改善を報告すること）を超える100回のゲインを表しています。
これは、同等のDOFでの標準線形FEMと比較して、L2平方エラーの1E4倍の改善も表しています。
推論の複雑さは内部製品に支配されており、任意の解像度にスケーリングするサブミリ秒のフルフィールド予測をもたらします。
逆の問題の場合、クロノスは、サンプルのレイテンシあたりサブマイクロ秒で、数回の前方評価でのみ迅速で反復レベルの回復を促進します。
クロノスのスケーラビリティ、表現力、および解釈可能性制約されたエッジコンピューティング、オンライン制御、コンピュータービジョンなどの新しい道を開きます。

要約(オリジナル)

Contemporary models of high dimensional physical systems are constrained by the curse of dimensionality and a reliance on dense data. We introduce KHRONOS (Kernel Expansion Hierarchy for Reduced Order, Neural Optimized Surrogates), an AI framework for model based, model free and model inversion tasks. KHRONOS constructs continuously differentiable target fields with a hierarchical composition of per-dimension kernel expansions, which are tensorized into modes and then superposed. We evaluate KHRONOS on a canonical 2D, Poisson equation benchmark: across 16 to 512 degrees of freedom (DoFs), it obtained L2 square errors of 5e-4 down to 6e-10. This represents a 100 time gain over Kolmogorov Arnold Networks (which itself reports a 100 times improvement on MLPs/PINNs with 100 times fewer parameters) when controlling for the number of parameters. This also represents a 1e4 times improvement in L2 square error compared to standard linear FEM at comparable DoFs. Inference complexity is dominated by inner products, yielding sub-millisecond full-field predictions that scale to an arbitrary resolution. For inverse problems, KHRONOS facilitates rapid, iterative level set recovery in only a few forward evaluations, with sub-microsecond per sample latency. KHRONOS scalability, expressivity, and interpretability open new avenues in constrained edge computing, online control, computer vision, and beyond.

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