Threshold Strategy for Leaking Corner-Free Hamilton-Jacobi Reachability with Decomposed Computations

要約

Hamilton-Jacobi（HJ）Reachabilityは、特定の制御目標を満たす状態の価値関数を計算するために広く使用されています。
ただし、次元の呪いにより、高次元の問題には扱いにくいものになります。
この課題を緩和するためには、次元削減アプローチが不可欠ですが、「コーナーの漏れの問題」を導入することができ、結果の不正確さにつながる可能性があります。
この論文では、価値関数の観点から「コーナーの漏れの問題」を定義し、その発生に必要な条件を提案し、証明します。
次に、これらの理論的貢献を使用して、次元削減アプローチの計算効率を維持しながら、不正確な値関数を効率的に修正する新しいローカル更新方法を導入します。
数値シミュレーションを通じて、方法の有効性を実証します。
自己完結型のサブシステム分解（SCSD）を使用して方法を検証しますが、私たちのアプローチは「角を漏らす」他の次元削減技術に適用できます。

要約(オリジナル)

Hamilton-Jacobi (HJ) Reachability is widely used to compute value functions for states satisfying specific control objectives. However, it becomes intractable for high-dimensional problems due to the curse of dimensionality. Dimensionality reduction approaches are essential for mitigating this challenge, whereas they could introduce the “leaking corner issue’, leading to inaccuracies in the results. In this paper, we define the “leaking corner issue’ in terms of value functions, propose and prove a necessary condition for its occurrence. We then use these theoretical contributions to introduce a new local updating method that efficiently corrects inaccurate value functions while maintaining the computational efficiency of the dimensionality reduction approaches. We demonstrate the effectiveness of our method through numerical simulations. Although we validate our method with the self-contained subsystem decomposition (SCSD), our approach is applicable to other dimensionality reduction techniques that introduce the “leaking corners’.

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