Learning Nonlinear Dynamics in Physical Modelling Synthesis using Neural Ordinary Differential Equations

要約

モーダル合成方法は、分散された音楽システムをモデル化するための長年のアプローチです。
場合によっては、幾何学的な非線形性を処理するために拡張機能が可能です。
そのようなケースの1つは、文字列の高振幅振動です。幾何学的な非線形効果は、ピッチグライドやストライク振幅への明るさの依存性など、知覚的に重要な効果につながります。
モーダル分解は、通常の微分方程式の結合非線形系につながります。
適用された機械学習アプローチ（特にニューラルの通常の微分方程式）の最近の研究は、データから自動的に電子回路などの消滅システムをモデル化するために使用されています。
この作業では、分散された音楽システムをモデル化するための神経の通常の微分方程式とモーダル分解をどのように組み合わせることができるかを調べます。
提案されたモデルは、システムのモードの線形振動のための分析ソリューションを活用し、非線形の動的動作を説明するためにニューラルネットワークを使用します。
システムの物理パラメーターは、ネットワークアーキテクチャでパラメーターエンコーダーを必要とせずにトレーニング後も簡単にアクセスできます。
概念の最初の証明として、非線形横断文字列の合成データを生成し、システムの非線形ダイナミクスを再現するようにモデルを訓練できることを示します。
サウンドの例が提示されています。

要約(オリジナル)

Modal synthesis methods are a long-standing approach for modelling distributed musical systems. In some cases extensions are possible in order to handle geometric nonlinearities. One such case is the high-amplitude vibration of a string, where geometric nonlinear effects lead to perceptually important effects including pitch glides and a dependence of brightness on striking amplitude. A modal decomposition leads to a coupled nonlinear system of ordinary differential equations. Recent work in applied machine learning approaches (in particular neural ordinary differential equations) has been used to model lumped dynamic systems such as electronic circuits automatically from data. In this work, we examine how modal decomposition can be combined with neural ordinary differential equations for modelling distributed musical systems. The proposed model leverages the analytical solution for linear vibration of system’s modes and employs a neural network to account for nonlinear dynamic behaviour. Physical parameters of a system remain easily accessible after the training without the need for a parameter encoder in the network architecture. As an initial proof of concept, we generate synthetic data for a nonlinear transverse string and show that the model can be trained to reproduce the nonlinear dynamics of the system. Sound examples are presented.

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