Solving Reach- and Stabilize-Avoid Problems Using Discounted Reachability

要約

この記事では、最悪の障害の下でも制約を違反することなく、ターゲットセットに到達または安定化するために制御または安定化できる状態のセットを見つけることが目標である一般的な非線形連続時間システムの無限ホロイゾンリーチアボイド（RA）および安定化避難（SA）ゼロサムゲームの問題を検討します。
Hamilton-Jacobi Reachabilityメソッドに基づいて、ゼロサブレベルセットがRAセットを正確に特徴付ける新しいLipschitz連続RA値関数を設計することにより、RAの問題に対処します。
関連するBellmanバックアップ演算子は収縮性であり、RA値関数がハミルトン – ヤコビ変異不等式のユニークな粘度ソリューションであることを確立します。
最後に、RA戦略を最近提案された堅牢な制御リアプノフ価値関数と統合することにより、SA問題の2段階のフレームワークを開発し、それによりターゲットの到達可能性と長期安定性の両方を確保します。
3D Dubins Car SystemのRAおよびSAフレームワークを数値的に検証して、提案されたアプローチの有効性を実証します。

要約(オリジナル)

In this article, we consider the infinite-horizon reach-avoid (RA) and stabilize-avoid (SA) zero-sum game problems for general nonlinear continuous-time systems, where the goal is to find the set of states that can be controlled to reach or stabilize to a target set, without violating constraints even under the worst-case disturbance. Based on the Hamilton-Jacobi reachability method, we address the RA problem by designing a new Lipschitz continuous RA value function, whose zero sublevel set exactly characterizes the RA set. We establish that the associated Bellman backup operator is contractive and that the RA value function is the unique viscosity solution of a Hamilton-Jacobi variational inequality. Finally, we develop a two-step framework for the SA problem by integrating our RA strategies with a recently proposed Robust Control Lyapunov-Value Function, thereby ensuring both target reachability and long-term stability. We numerically verify our RA and SA frameworks on a 3D Dubins car system to demonstrate the efficacy of the proposed approach.

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