Optimization-free Smooth Control Barrier Function for Polygonal Collision Avoidance

要約

多角形の衝突回避（PCA）は、動的方程式を所有する2つのポリゴン（つまり、平面のポリトープ）間の衝突回避の問題の略です。
この問題は、滑らかでない境界を扱うことに固有の難しさに苦しんでおり、署名された距離フィールド（SDF）やそのバリアントなどの最近の最適化定義のメトリックは、PCAの問題に取り組むコントロールバリア関数（CBF）として提案されています。
対照的に、このペーパーでは、計算上効率的で非保守的であることが証明された最適化のないスムーズなCBFメソッドを提案します。
3つの主要な手順で達成されます。SDFの下限は、最初にネストされたブールロジック構成として表されます。次に、最新のログサムEXPメソッドを適用することにより、その滑らかな近似が確立され、その後、このクラスの問題に対処するために指定されたCBFベースの安全フィルターが提案されます。
その幅広いアプリケーションを説明するために、最適化フリーのスムーズなCBFメソッドを拡張して、2つの不足していない非ホロノミック車の分散衝突回避を解決し、それぞれ動いている障害物を避けるために、それぞれ数値シミュレーションも実行されないように、それぞれ活動していないコンテナクレーンを駆動します。

要約(オリジナル)

Polygonal collision avoidance (PCA) is short for the problem of collision avoidance between two polygons (i.e., polytopes in planar) that own their dynamic equations. This problem suffers the inherent difficulty in dealing with non-smooth boundaries and recently optimization-defined metrics, such as signed distance field (SDF) and its variants, have been proposed as control barrier functions (CBFs) to tackle PCA problems. In contrast, we propose an optimization-free smooth CBF method in this paper, which is computationally efficient and proved to be nonconservative. It is achieved by three main steps: a lower bound of SDF is expressed as a nested Boolean logic composition first, then its smooth approximation is established by applying the latest log-sum-exp method, after which a specified CBF-based safety filter is proposed to address this class of problems. To illustrate its wide applications, the optimization-free smooth CBF method is extended to solve distributed collision avoidance of two underactuated nonholonomic vehicles and drive an underactuated container crane to avoid a moving obstacle respectively, for which numerical simulations are also performed.

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