Image space formalism of convolutional neural networks for k-space interpolation

要約

目的：スキャン固有の堅牢な人工ニューラルネットワークによる画像再構成のノイズの回復力（RAKI）は、Kスペースの非線形活性化にリンクされています。
この関係をより深く理解するために、ノイズ伝播を分析的に分析し、画像の再構築機能を特定して特性化し、人間の読み取り可能な方法での非線形活性化の役割を説明するために、Rakiの画像空間形式が導入されます。
方法：Raki推論の画像空間形式は、K-Spaceの非線形活性化を活性化マスクを使用した要素ごとの乗算として表現することで採用され、画像空間の畳み込みに変換されます。
エイリアスされたコイル画像に対して、脱アライア化されたコイル結合画像のヤコビアンは代数的に表現でき、したがって、ノイズ増幅は分析的に定量化されます（Gファクターマップ）。
漏れやすい勾配の勾配パラメーターを介して再構築モデルの非線形性の程度を制御することにより、ノイズ回復力の非線形性の役割を分析します。
結果：分析Gファクターマップは、モンテカルロシミュレーションおよびin vivo脳画像の自動分化アプローチから得られたものと対応しています。
見かけのぼやけおよびコントラスト損失アーティファクトは、ノイズの回復力の強化の影響として特定されています。
これらの残留アーティファクトは、トレーニングデータが限られている場合にモデルの非線形性の程度（ティコノフのような正規化）を調整することにより、ノイズの回復力に対して取引できます。
画像空間のアクティブ化の検査により、潜在的なセンターアーティファクトにつながる自己相関パターンが明らかになります。
結論：Rakiのイメージ空間形式は、分析的な定量的ノイズプロパゲーション分析と、K空間における非線形活性化関数の効果のヒューマン読み取り可能な視覚化の手段を提供します。

要約(オリジナル)

Purpose: Noise resilience in image reconstructions by scan-specific robust artificial neural networks for k-space interpolation (RAKI) is linked to nonlinear activations in k-space. To gain a deeper understanding of this relationship, an image space formalism of RAKI is introduced for analyzing noise propagation analytically, identifying and characterizing image reconstruction features and to describe the role of nonlinear activations in a human readable manner. Methods: The image space formalism for RAKI inference is employed by expressing nonlinear activations in k-space as element-wise multiplications with activation masks, which transform into convolutions in image space. Jacobians of the de-aliased, coil-combined image relative to the aliased coil images can be expressed algebraically, and thus, the noise amplification is quantified analytically (g-factor maps). We analyze the role of nonlinearity for noise resilience by controlling the degree of nonlinearity in the reconstruction model via the negative slope parameter in leaky ReLU. Results: The analytical g-factor maps correspond with those obtained from Monte Carlo simulations and from an auto differentiation approach for in vivo brain images. Apparent blurring and contrast loss artifacts are identified as implications of enhanced noise resilience. These residual artifacts can be traded against noise resilience by adjusting the degree of nonlinearity in the model (Tikhonov-like regularization) in case of limited training data. The inspection of image space activations reveals an autocorrelation pattern leading to a potential center artifact. Conclusion: The image space formalism of RAKI provides the means for analytical quantitative noisepropagation analysis and human-readable visualization of the effects of the nonlinear activation functions in k-space.

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