Auto Tensor Singular Value Thresholding: A Non-Iterative and Rank-Free Framework for Tensor Denoising

要約

分類、最適化、予測などの最新のデータ駆動型タスクでは、本質的なノイズの影響を軽減することは、予測精度を改善するために重要です。
多数の除去技術が開発されていますが、実際のデータセットの上昇する次元は、データ構造と精度を維持するための従来のマトリックスベースの方法を制限します。
この課題により、テンソルベースのアプローチへの関心が高まり、マルチウェイデータの関係を自然にキャプチャしています。
ただし、古典的なテンソル分解方法（HOSVD、HOOIなど）は通常、事前に指定されたランクと反復的最適化を必要とし、計算上の高価で実用的ではありません。
この作業では、これらの制限を回避するテンソルデータの新しい低ランク近似法を提案します。
私たちのアプローチは、統計的に接地された特異値のしきい値をモードごとの行列化に適用し、事前のランク仕様や反復改良を必要とせずに重要なコンポーネントの自動抽出を可能にします。
合成および実世界のテンソルに関する実験は、特に騒々しい高次元設定で、推定の精度と計算効率の観点から、既存の手法を一貫して上回ることを示しています。

要約(オリジナル)

In modern data-driven tasks such as classification, optimization, and forecasting, mitigating the effects of intrinsic noise is crucial for improving predictive accuracy. While numerous denoising techniques have been developed, the rising dimensionality of real-world datasets limits conventional matrix-based methods in preserving data structure and accuracy. This challenge has led to increasing interest in tensor-based approaches, which naturally capture multi-way data relationships. However, classical tensor decomposition methods (e.g., HOSVD, HOOI) typically require pre-specified ranks and iterative optimization, making them computationally expensive and less practical. In this work, we propose a novel low-rank approximation method for tensor data that avoids these limitations. Our approach applies statistically grounded singular value thresholding to mode-wise matricizations, enabling automatic extraction of significant components without requiring prior rank specification or iterative refinement. Experiments on synthetic and real-world tensors show that our method consistently outperforms existing techniques in terms of estimation accuracy and computational efficiency, especially in noisy high-dimensional settings.

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