Symbolic and User-friendly Geometric Algebra Routines (SUGAR) for Computations in Matlab

要約

幾何代​​数（GA）は、幾何学的コンピューティングの数学的ツールであり、他の数学システムでは通常、より複雑な要素を使用して記述される幾何学的関係に対する統一されたコンパクトなアプローチを可能にするフレームワークを提供します。
この事実は、適用された数学と工学の問題におけるGAの採用の増加につながりました。
ただし、GAの象徴的な実装とその固有の複雑さの希少性は、特定の数学的背景を必要とするため、エンジニアが協力するのは挑戦的で直感的ではありません。
これにより、より適用される専門家の間での幅広い採用が防止されます。
この課題に対処するために、このペーパーでは、MATLAB向けに設計され、MITライセンスの下でライセンスされているオープンソースツールボックスである砂糖（象徴的でユーザーフレンドリーな幾何代数ルーチン）を紹介します。
Sugarは、GAコンセプトのMATLABへの翻訳を促進し、シンボリック操作のサポートを含むGA計算に合わせたユーザーフレンドリーな機能のコレクションを提供します。
高次元ガスの数値計算と記号計算の両方をサポートします。
適用された数学およびエンジニアリングアプリケーションに特化した砂糖は、文献の確立された計算方法論に沿った2および3次元の射影および並行した幾何学的代数内の幾何学的要素と変換を表すように細心の注意を払って設計されています。
さらに、砂糖は、指数関数、対数、正弦波、コサイン関数などのマルチビューターの関数を効率的に処理し、ロボット工学、制御システム、パワーエレクトロニクスなど、さまざまなエンジニアリングドメインにわたって適用可能性を向上させます。
最後に、この作業には4つの異なる検証の例が含まれており、上記のフィールド全体に砂糖の能力を示し、現実世界の応用数学とエンジニアリングの問題に対処するための実用的な有用性を示しています。

要約(オリジナル)

Geometric algebra (GA) is a mathematical tool for geometric computing, providing a framework that allows a unified and compact approach to geometric relations which in other mathematical systems are typically described using different more complicated elements. This fact has led to an increasing adoption of GA in applied mathematics and engineering problems. However, the scarcity of symbolic implementations of GA and its inherent complexity, requiring a specific mathematical background, make it challenging and less intuitive for engineers to work with. This prevents wider adoption among more applied professionals. To address this challenge, this paper introduces SUGAR (Symbolic and User-friendly Geometric Algebra Routines), an open-source toolbox designed for Matlab and licensed under the MIT License. SUGAR facilitates the translation of GA concepts into Matlab and provides a collection of user-friendly functions tailored for GA computations, including support for symbolic operations. It supports both numeric and symbolic computations in high-dimensional GAs. Specifically tailored for applied mathematics and engineering applications, SUGAR has been meticulously engineered to represent geometric elements and transformations within two and three-dimensional projective and conformal geometric algebras, aligning with established computational methodologies in the literature. Furthermore, SUGAR efficiently handles functions of multivectors, such as exponential, logarithmic, sinusoidal, and cosine functions, enhancing its applicability across various engineering domains, including robotics, control systems, and power electronics. Finally, this work includes four distinct validation examples, demonstrating SUGAR’s capabilities across the above-mentioned fields and its practical utility in addressing real-world applied mathematics and engineering problems.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google