Operator-Level Quantum Acceleration of Non-Logconcave Sampling

要約

$ \ sigma \ propto e^{ – \ beta v} $のフォームの確率分布からのサンプリングは、$ v $が連続的な可能性であり、物理学、化学、生物学、コンピューターサイエンス、統計にわたる基本的なタスクです。
ただし、$ v $が非凸の場合、結果の分布は非ログコンケーブになり、ランゲビンダイナミクスなどの古典的な方法はパフォーマンスが低いことがよくあります。
連続時間サンプリングダイナミクスの広範なクラスを適切に加速する最初の量子アルゴリズムを紹介します。
Langevin Dynamicsの場合、私たちの方法は、Witten Laplacianオペレーターの因数分解から派生したブロックマトリックスの核として識別される、ターゲットギブス測定を量子状態の振幅にエンコードします。
この接続により、特異値のしきい値を介したギブスサンプリングが可能になり、非ログコンケーブ設定でのポアンカル定数に関して、最初の証明可能な量子優位性が得られます。
このフレームワークに基づいて、複雑で頑丈なエネルギー景観からサンプリングするために広く使用されているレプリカ交換Langevin拡散を加速する最初の量子アルゴリズムをさらに開発します。

要約(オリジナル)

Sampling from probability distributions of the form $\sigma \propto e^{-\beta V}$, where $V$ is a continuous potential, is a fundamental task across physics, chemistry, biology, computer science, and statistics. However, when $V$ is non-convex, the resulting distribution becomes non-logconcave, and classical methods such as Langevin dynamics often exhibit poor performance. We introduce the first quantum algorithm that provably accelerates a broad class of continuous-time sampling dynamics. For Langevin dynamics, our method encodes the target Gibbs measure into the amplitudes of a quantum state, identified as the kernel of a block matrix derived from a factorization of the Witten Laplacian operator. This connection enables Gibbs sampling via singular value thresholding and yields the first provable quantum advantage with respect to the Poincar\’e constant in the non-logconcave setting. Building on this framework, we further develop the first quantum algorithm that accelerates replica exchange Langevin diffusion, a widely used method for sampling from complex, rugged energy landscapes.

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