Multi-objective optimisation via the R2 utilities

要約

多目的最適化の目標は、複数の目標間の可能な限り最高のトレードオフを説明するポイントのコレクションを特定することです。
このベクトル値の最適化問題を解決するために、実践者はしばしば、多目的問題を単一客観的な問題のコレクションに変換するために、スカラ化関数の使用に訴えます。
この一連のスカラリッシュされた問題は、従来の単一目的の最適化手法を使用して解決できます。
この作業では、この条約を一般的な数学的枠組みに形式化します。
この戦略が、元の多目的最適化問題を、セットで定義された単一の客観的最適化問題にどのように効果的に再astする方法を示します。
この新しい問題の適切なクラスの目的関数は、R2ユーティリティです。これは、規模の最適化問題にわたって加重積分として定義されるユーティリティ関数です。
私たちの作業の一環として、これらのユーティリティは、貪欲な最適化アルゴリズムを使用して効果的に最適化できる単調および亜式セット機能であることを示しています。
次に、これらの貪欲なアルゴリズムのパフォーマンスを理論的および経験的に分析します。
私たちの分析は、主にベイジアンの最適化に焦点を当てています。これは、ブラックボックスの最適化のための人気のある確率的枠組みです。

要約(オリジナル)

The goal of multi-objective optimisation is to identify a collection of points which describe the best possible trade-offs between the multiple objectives. In order to solve this vector-valued optimisation problem, practitioners often appeal to the use of scalarisation functions in order to transform the multi-objective problem into a collection of single-objective problems. This set of scalarised problems can then be solved using traditional single-objective optimisation techniques. In this work, we formalise this convention into a general mathematical framework. We show how this strategy effectively recasts the original multi-objective optimisation problem into a single-objective optimisation problem defined over sets. An appropriate class of objective functions for this new problem are the R2 utilities, which are utility functions that are defined as a weighted integral over the scalarised optimisation problems. As part of our work, we show that these utilities are monotone and submodular set functions which can be optimised effectively using greedy optimisation algorithms. We then analyse the performance of these greedy algorithms both theoretically and empirically. Our analysis largely focusses on Bayesian optimisation, which is a popular probabilistic framework for black-box optimisation.

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