Mori-Zwanzig latent space Koopman closure for nonlinear autoencoder

要約

Koopmanオペレーターは、非線形システムのグローバルな線形化を実現するための魅力的なアプローチを提示し、複雑なダイナミクスの理解を簡素化するための貴重な方法となっています。
データ駆動型の方法論は、有限のKoopmanオペレーターに近似することで有望を示していますが、観測可能性の賢明な選択、次元低下、複雑なシステムの動作を正確に予測する能力など、さまざまな課題に取り組んでいます。
この研究では、低次元の空間でKoopmanオペレーターを堅牢に近似するために、Mori-Zwanzig Autoencoder（MZ-AE）と呼ばれる新しいアプローチを提示します。
提案された方法は、非線形自動エンコーダーを活用して、有限不変のKoopman部分空間を近似するための重要な観測可能性を抽出し、Mori-Zwanzig形式主義を使用して非マルコビアン補正メカニズムを統合します。
その結果、このアプローチは、非線形自動エンコーダーの潜在マニホールド内のダイナミクスのおおよその閉鎖をもたらし、それによってKoopmanオペレーター近似の精度と安定性を高めます。
デモンストレーションは、シリンダーの周りの流れのための技術の改善された予測機能を紹介します。
また、短期的な予測可能性と堅牢な長期統計パフォーマンスを備えたKuramoto-Sivashinsky（KS）の低次元近似も提供します。
データ駆動型の手法とKoopman理論の数学的基礎の間のギャップを埋めることにより、MZ-AEは、複雑な非線形ダイナミクスの理解と予測の改善のための有望な道を提供します。

要約(オリジナル)

The Koopman operator presents an attractive approach to achieve global linearization of nonlinear systems, making it a valuable method for simplifying the understanding of complex dynamics. While data-driven methodologies have exhibited promise in approximating finite Koopman operators, they grapple with various challenges, such as the judicious selection of observables, dimensionality reduction, and the ability to predict complex system behaviours accurately. This study presents a novel approach termed Mori-Zwanzig autoencoder (MZ-AE) to robustly approximate the Koopman operator in low-dimensional spaces. The proposed method leverages a nonlinear autoencoder to extract key observables for approximating a finite invariant Koopman subspace and integrates a non-Markovian correction mechanism using the Mori-Zwanzig formalism. Consequently, this approach yields an approximate closure of the dynamics within the latent manifold of the nonlinear autoencoder, thereby enhancing the accuracy and stability of the Koopman operator approximation. Demonstrations showcase the technique’s improved predictive capability for flow around a cylinder. It also provides a low dimensional approximation for Kuramoto-Sivashinsky (KS) with promising short-term predictability and robust long-term statistical performance. By bridging the gap between data-driven techniques and the mathematical foundations of Koopman theory, MZ-AE offers a promising avenue for improved understanding and prediction of complex nonlinear dynamics.

arxiv情報

提供元, 利用サービス

arxiv.jp, Google