Hamiltonian Normalizing Flows as kinetic PDE solvers: application to the 1D Vlasov-Poisson Equations

要約

多くの保守的な物理システムは、ハミルトンの形式主義を使用して説明できます。
注目すべき例は、ウラソフポイソン方程式です。これは、自己矛盾する電位の下での衝突のない粒子を表す位相空間密度関数の時間進化を支配する一連の部分微分方程式です。
これらの方程式は、血漿物理学と宇宙論の両方で中心的な役割を果たします。
関係する可能性の複雑さにより、分析ソリューションはめったに利用できず、細胞粒子などの数値的手法の使用が必要です。
この作業では、ハミルトニアンに基づいた正規化フロー、特に固定能力のある神経ハミルトニアン流量のバリアントに基づいた新しいアプローチを紹介します。
私たちの方法は、ハミルトニアンのダイナミクスから派生した一連の反転された体積圧縮変換のシーケンスを使用して、位相空間の初期ガウス分布を最終分布に変換します。
このモデルは、数値シミュレーションを介して生成された固定時間tで初期および最終状態を含むデータセットでトレーニングされています。
トレーニング後、このモデルは、特定の初期状態からの最終分布の迅速なサンプリングを可能にします。
さらに、解釈可能な物理的可能性を自動的に学習することにより、トレーニング中に見られない中間状態に一般化することができ、システムの進化に関する洞察を時間をかけて提供します。

要約(オリジナル)

Many conservative physical systems can be described using the Hamiltonian formalism. A notable example is the Vlasov-Poisson equations, a set of partial differential equations that govern the time evolution of a phase-space density function representing collisionless particles under a self-consistent potential. These equations play a central role in both plasma physics and cosmology. Due to the complexity of the potential involved, analytical solutions are rarely available, necessitating the use of numerical methods such as Particle-In-Cell. In this work, we introduce a novel approach based on Hamiltonian-informed Normalizing Flows, specifically a variant of Fixed-Kinetic Neural Hamiltonian Flows. Our method transforms an initial Gaussian distribution in phase space into the final distribution using a sequence of invertible, volume-preserving transformations derived from Hamiltonian dynamics. The model is trained on a dataset comprising initial and final states at a fixed time T, generated via numerical simulations. After training, the model enables fast sampling of the final distribution from any given initial state. Moreover, by automatically learning an interpretable physical potential, it can generalize to intermediate states not seen during training, offering insights into the system’s evolution across time.

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