Weighted Random Dot Product Graphs

要約

ネットワークデータの分析構造を通じて複雑なリレーショナルパターンのモデリングは、現代の統計研究と関連するデータサイエンス分野の基礎となっています。
グラフとして表されるネットワークは、この分析のための自然なフレームワークを提供します。
このペーパーでは、ランダムドット製品グラフ（RDPG）モデルを拡張して加重グラフに対応し、エッジが異種の重量分布を示すシナリオにモデルの範囲を著しく拡大します。
各ノードに潜在位置のシーケンスを割り当てるノンパラメトリック加重（W）RDPGモデルを提案します。
これらの節点ベクトルの内部積は、モーメント生成関数を介してインシデントエッジウェイトの分布のモーメントを指定します。
このようにして、以前のアートとは異なり、WRDPGは同じ平均を共有するが、他の高次モーメントで異なる重量分布を区別できます。
私たちは、主力の隣接スペクトル埋め込みから採用された節点の潜在位置の推定器の統計的保証を導き出し、その一貫性と漸近正常性を確立します。
また、（規定またはデータに適合した）WRDPGに付着するグラフのサンプリングを可能にする生成フレームワークを提供し、例えば、賢明な参照分布を使用した観察されたグラフメトリックの分析とテストを促進します。
このペーパーは、モデルの定義、推定（またはノーダル埋め込み）プロセスとその保証、および加重グラフを生成するための方法論を形式化するために編成されています。これらはすべて、さまざまなネットワーク分析アプリケーションにおけるWRDPGの有効性を示す実例と再現可能な例によって補完されます。

要約(オリジナル)

Modeling of intricate relational patterns % through the analysis structures of network data has become a cornerstone of contemporary statistical research and related data science fields. Networks, represented as graphs, offer a natural framework for this analysis. This paper extends the Random Dot Product Graph (RDPG) model to accommodate weighted graphs, markedly broadening the model’s scope to scenarios where edges exhibit heterogeneous weight distributions. We propose a nonparametric weighted (W)RDPG model that assigns a sequence of latent positions to each node. Inner products of these nodal vectors specify the moments of their incident edge weights’ distribution via moment-generating functions. In this way, and unlike prior art, the WRDPG can discriminate between weight distributions that share the same mean but differ in other higher-order moments. We derive statistical guarantees for an estimator of the nodal’s latent positions adapted from the workhorse adjacency spectral embedding, establishing its consistency and asymptotic normality. We also contribute a generative framework that enables sampling of graphs that adhere to a (prescribed or data-fitted) WRDPG, facilitating, e.g., the analysis and testing of observed graph metrics using judicious reference distributions. The paper is organized to formalize the model’s definition, the estimation (or nodal embedding) process and its guarantees, as well as the methodologies for generating weighted graphs, all complemented by illustrative and reproducible examples showcasing the WRDPG’s effectiveness in various network analytic applications.

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