Decision Making under Model Misspecification: DRO with Robust Bayesian Ambiguity Sets

要約

分配的に堅牢な最適化（DRO）は、経験的分布またはモデルに基づいた曖昧さセット内の最悪のリスクを考慮することにより、リスク回避の意思決定者を保護します。
騒々しいデータをさらに守るために、モデルベースのアプローチは、事後から意思決定の問題まで不確実性を伝播するベイジアン製剤を認めます。
ただし、モデルが誤って指定されている場合、意思決定者は、データ生成プロセス（DGP）を含むように設定されたあいまいさを伸ばす必要があり、過度に保守的な決定につながります。
この課題に、DROを堅牢で導入することにより、誤った誤解をモデル化するベイジアンのあいまいさセット（DRO-Robas）をモデル化することにより、この課題に対処します。
これらは、DGPに関する信念を組み込んだ堅牢な後方予測分布を中心とした最大平均矛盾のあいまいさセットです。
結果として得られる最適化問題は、繁殖するカーネルヒルベルト空間で二重の定式化を取得し、あいまいさセットの許容レベルについて確率的保証を提供することを示します。
私たちの方法は、ニュースベンダーとポートフォリオの問題でサンプル外のパフォーマンスで他のベイジアンおよび経験的DROアプローチを上回り、モデルの誤りのさまざまなケースを備えています。

要約(オリジナル)

Distributionally Robust Optimisation (DRO) protects risk-averse decision-makers by considering the worst-case risk within an ambiguity set of distributions based on the empirical distribution or a model. To further guard against finite, noisy data, model-based approaches admit Bayesian formulations that propagate uncertainty from the posterior to the decision-making problem. However, when the model is misspecified, the decision maker must stretch the ambiguity set to contain the data-generating process (DGP), leading to overly conservative decisions. We address this challenge by introducing DRO with Robust, to model misspecification, Bayesian Ambiguity Sets (DRO-RoBAS). These are Maximum Mean Discrepancy ambiguity sets centred at a robust posterior predictive distribution that incorporates beliefs about the DGP. We show that the resulting optimisation problem obtains a dual formulation in the Reproducing Kernel Hilbert Space and we give probabilistic guarantees on the tolerance level of the ambiguity set. Our method outperforms other Bayesian and empirical DRO approaches in out-of-sample performance on the Newsvendor and Portfolio problems with various cases of model misspecification.

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